Trayectoria profesional
2021: N.º 1 júnior
En 2021, Van Assche obtuvo destacados resultados en el Circuito Júnior de la ITF. Se coronó campeón del torneo individual masculino júnior del Torneo de Roland Garros 2021, tras vencer en la final a su compatriota Arthur Fils. Gracias a esta actuación, alcanzó el n.º 1 del ranking júnior combinado de la ITF el 5 de julio de 2021.
2022: Debut en el circuito ATP y top 150
En enero, ocupando la posición n.º 445 del ranking, recibió una invitación para la fase previa del Torneo de Montpellier 2022, donde cayó ante Roman Safiullin. En ese mismo certamen hizo su debut en el cuadro principal de dobles a nivel ATP junto a Sascha Gueymard Wayenburg, logrando su primer triunfo en el circuito tras derrotar a David Vega Hernández y Denys Molchanov. En la misma modalidad debutó en un cuadro final de Grand Slam en Roland Garros, nuevamente junto a Gueymard Wayenburg como pareja invitada.
En octubre alcanzó su primera final en el ATP Challenger Tour en Lisboa, habiendo superado la fase de clasificación y cayendo en el duelo por el título ante Marco Cecchinato. Este resultado le permitió irrumpir en el top 250. La semana posterior hizo su debut individual en el circuito ATP en el Torneo de Amberes 2022 tras atravesar la fase previa.
El 14 de noviembre accedió por primera vez al top 200 (n.º 198) tras firmar la final en el Challenger de Brest —donde cedió ante Grégoire Barrère— y los cuartos de final en Roanne.
En diciembre conquistó su primer título Challenger en Maia tras vencer al clasificado Maximilian Neuchrist en la final. Como resultado de esta victoria ascendió al puesto n.º 138 de la clasificación mundial, lo que le convirtió en el tenista más joven dentro del top 150.
2023: Debut en Grand Slam, irrupción en el top 100 y primera victoria ATP
Recibió una invitación para disputar el cuadro principal del Abierto de Australia, en lo que fue su debut absoluto en individuales en un torneo de Grand Slam, cayendo eliminado en primera ronda frente al 11.º preclasificado Cameron Norrie.
En marzo conquistó su segundo título Challenger en el Teréga Open Pau–Pyrénées (categoría Challenger 125). En la final superó a su compatriota Ugo Humbert tras un duelo de 3 horas y 56 minutos, estableciendo el récord de la final más larga en la historia del circuito Challenger. Gracias a esto dio un salto de casi 40 puestos en el ranking, ubicándose bordeando el top 110 el 6 de marzo. Tras adjudicarse su tercer trofeo Challenger en San Remo, se posicionó como n.º 91 del mundo el 3 de abril, siendo en ese momento el jugador más joven del top 100. La semana siguiente sumó su primer triunfo oficial en el circuito ATP en el Torneo de Estoril 2023 tras imponerse al clasificado Pedro Sousa, despidiéndose en la siguiente ronda ante Alejandro Davidovich Fokina.
En Banja Luka logró su primer triunfo ante un jugador integrante del top 100 tras derrotar al suizo Stan Wawrinka, cediendo en tres mangas ante el n.º 1 mundial Novak Djokovic en la segunda ronda.
En Roland Garros obtuvo su primera victoria en la fase final de un Grand Slam frente a Marco Cecchinato, antes de caer en segunda ronda nuevamente ante Davidovich Fokina. En julio debutó en el Campeonato de Wimbledon, tropezando en la ronda inaugural con Aslan Karatsev. Sin embargo, en la modalidad de dobles registró su primer triunfo de Grand Slam junto a Arthur Fils, derrotando a los hermanos Stefanos y Petros Tsitsipas.
En noviembre logró la clasificación para las Next Generation ATP Finals 2023, avance donde sus victorias en la fase de grupos sobre Abedallah Shelbayh y Alex Michelsen le aseguraron el pase a semifinales pese a sufrir una derrota frente a Hamad Medjedovic. En semifinales fue superado por el primer preclasificado, Arthur Fils.
2024: Tercera ronda en el Abierto de Australia y semifinales en Yeda
En el Abierto de Australia, firmó su mejor actuación de Grand Slam al acceder a la tercera ronda tras superar a James Duckworth y al 25.º sembrado Lorenzo Musetti, antes de caer derrotado ante el séptimo preclasificado Stefanos Tsitsipas. Más adelante en la temporada se clasificó para una nueva edición de las Next Generation ATP Finals 2024, igualando su desempeño del año previo al situarse entre los cuatro mejores, cediendo en semifinales en sets corridos ante el eventual campeón João Fonseca.
2025: Título Challenger 125 y retorno al top 150
En mayo, posicionado en el lugar n.º 211 del escalafón, alcanzó su primera final Challenger en más de dos años en el Challenger de Zagreb 2025, perdiendo en el duelo decisivo ante Dino Prižmić. En octubre conquistó su primer trofeo Challenger en más de dos años al adjudicarse el Challenger 125 de Olbia, imponiéndose en la final al español Pablo Carreño Busta.
2026: Primer título ATP Tour e irrupción en el top 50
En febrero conquistó su quinto título en el circuito Challenger tras proclamarse campeón del Challenger de Quimper 2026. En el mismo mes conquistó su segundo título del año en el Challenger de Lille tras superar a Alexander Blockx en la final, lo que concretó su retorno al top 100 mundial el 23 de febrero de 2026. En junio sumó su tercer trofeo Challenger de la temporada sobre la superficie de arcilla de Parma, derrotando al austriaco Sebastian Ofner en la definición por el título.
En julio logró el logro más importante de su carrera profesional al alzarse con su primer título del circuito ATP Tour en el Torneo de Estoril 2026. En su trayectoria hacia el título eliminó en cuartos de final al máximo favorito del cuadro Andrey Rublev, consiguiendo la primera victoria de su carrera sobre un rival ubicado dentro del top 20, y en semifinales derrotó a su compatriota Hugo Gaston. En el partido por el título venció al cuarto preclasificado Alexander Blockx (6-4, 4-6, 7-5), logro que le permitió hacer su ingreso por primera vez entre los 50 mejores tenistas del escalafón mundial.
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Francia
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