Microescala de Taylor

En dinámica de fluidos, la microescala de Taylor, también denominada en ocasiones escala de longitud de la turbulencia, es una escala de longitud que se utiliza para caracterizar un flujo de fluido turbulento. Esta microescala recibe su nombre de Geoffrey Ingram Taylor. La microescala de Taylor es la escala de longitud intermedia en la que la viscosidad del fluido afecta significativamente a la dinámica de los torbellinos turbulentos del flujo. Esta escala de longitud se aplica tradicionalmente a los flujos turbulentos que pueden caracterizarse mediante un espectro de Kolmogorov de fluctuaciones de velocidad. En dichos flujos, las escalas de longitud superiores a la microescala de Taylor no se ven muy afectadas por la viscosidad. A estas escalas de longitud mayores en el flujo se las denomina generalmente rango inercial. Por debajo de la microescala de Taylor, los movimientos turbulentos están sujetos a fuertes fuerzas viscosas y la energía cinética se disipa en forma de calor. Estos movimientos de escala de longitud más corta se denominan generalmente rango de disipación.

El cálculo de la microescala de Taylor no es del todo sencillo, ya que requiere la obtención de ciertas funciones de correlación del flujo, para, a continuación, desarrollarlas en una serie de Taylor y utilizar el primer término distinto de cero para caracterizar una parábola osculante. La microescala de Taylor es proporcional a ${\displaystyle {\text{Re}}^{-1/2}}$, mientras que la microescala de Kolmogorov es proporcional a ${\displaystyle {\text{Re}}^{-3/4}}$, donde ${\displaystyle {\text{Re}}}$ es el número de Reynolds a escala integral. Un número de Reynolds de turbulencia calculado a partir de la microescala de Taylor ${\displaystyle \lambda }$ viene dado por

${\displaystyle {\text{Re}}_{\lambda }={\frac {\langle \mathbf {v'} \rangle _{rms}\lambda }{\nu }},}$

donde ${\displaystyle \langle \mathbf {v'} \rangle _{rms}={\frac {1}{\sqrt {3}}}{\sqrt {(v'_{1})^{2}+(v'_{2})^{2}+(v'_{3})^{2}}}}$ es la media cuadrática de las fluctuaciones de la velocidad. La microescala de Taylor viene dada por

${\displaystyle \lambda ={\sqrt {15{\frac {\nu }{\epsilon }}}}\langle \mathbf {v'} \rangle _{rms},}$

donde ${\displaystyle \nu }$ es la viscosidad cinemática, y ${\displaystyle \epsilon }$ es la tasa de disipación de energía. Se puede derivar una relación con la energía cinética de turbulencia ${\displaystyle k}$ de la siguiente forma:

${\displaystyle \lambda \approx {\sqrt {10\nu {\frac {k}{\epsilon }}}}.}$

La microescala de Taylor ofrece una estimación práctica del campo de velocidad de deformación fluctuante

${\displaystyle \left({\frac {\partial \langle \mathbf {v} '\rangle _{rms}}{\partial \mathbf {x} }}\right)^{2}={\frac {\langle \mathbf {v} '\rangle _{rms}^{2}}{\lambda ^{2}}}.}$

Otras relaciones

La microescala de Taylor se sitúa entre los remolinos de gran escala y los de pequeña escala, lo cual véase calculando las relaciones entre ${\displaystyle \lambda }$ y la microescala de Kolmogorov ${\displaystyle \eta }$. Dada la escala de longitud de los remolinos más grandes ${\displaystyle l\propto {\frac {k^{3/2}}{\epsilon }}}$, y el número de Reynolds de la turbulencia ${\displaystyle {\text{Re}}_{l}}$ referidas a estos remolinos, se pueden obtener las siguientes relaciones:

${\displaystyle {\frac {\lambda }{l}}={\sqrt {10}}\,{\text{Re}}_{l}^{-1/2}}$

${\displaystyle {\frac {\eta }{l}}={\text{Re}}_{l}^{-3/4}}$

${\displaystyle {\frac {\lambda }{\eta }}={\sqrt {10}}\,{\text{Re}}_{l}^{1/4}}$

${\displaystyle \lambda ={\sqrt {10}}\,\eta ^{2/3}l^{1/3}}$

Referencias

Bibliografía

• Tennekes, H.; Lumley, J.L. (1972), A First Course in Turbulence, Cambridge, MA: MIT Press, ISBN 978-0-262-20019-6 .