Biografía
Era hijo del también compositor de zarzuela extremeño Joaquín Valverde Durán, por ello y para evitar la confusión con su padre se le acostumbraba a llamar «Quinito». Estudió música en el Conservatorio de Madrid empezando a componer desde muy joven, compuso su primera zarzuela, Con las de Caín hacia 1890, con tan solo catorce años de edad.
Sus mayores éxitos los tuvo en colaboración con otros artistas, Al igual que su padre, que fue uno de dichos colaboradores. Sus mayores y más numerosos éxitos los tuvo con Tomás López Torregrosa con quien estrenó Los puritanos en 1894, El pobre diablo en 1897, El primer reserva (1897), Los chicos de la escuela (1903) o El pobre Valbuena de 1904.
Con Ramón Estellés escribió diversas obras bastante populares como La marcha de Cádiz en 1896. Otros colaboradores son Rafael Calleja con quien compuso El iluso Cañizares en 1905 y con José Serrano estrenó El Pollo Tejada en 1906 y El amigo Melquíades en 1914. La famosa canción Clavelitos con letra de José Juan Cadenas es una de sus escasas composiciones en solitario célebres. Ha sido interpretada por sopranos tan diversas como Conchita Supervía, Lucrezia Bori, Amelita Galli-Curci, Rosa Ponselle, Antonina Nezhdanova, María de los Ángeles Morales, Victoria de los Ángeles, o Florence Foster Jenkins, y tenores como Luis Mariano. Otras canciones famosas en la época fueron El Polichinela, El Pai-Pai o La Machicha, escrita para Consuelo Vello, apodada La Fornarina.
Tras la muerte de su padre en 1910 se desplazó a París donde conoció considerable fama internacional que le permitió estrenar obras en la capital francesa así como colaborar en producciones de Broadway que recibieron excelentes críticas en los diarios de la época. De esta época son la revista L'Amour en Espagne (París, 1909), The Land of Joy (Nueva York, 1917) y la menos exitosa A Night in Spain (Nueva York, 1917). En sus obras de Broadway incluía actores en lengua inglesa si bien la mayoría de la obra era en español. La estrella era la bailarina Antonia Mercé y Luque, «La Argentina», que apareció por vez primera en las obras de Valverde en París en 1910.
Su estilo es ligero y sin pretensiones, por lo que supo conectar con el público de su tiempo aunque en la actualidad no se le considera a la altura de otros grandes compositores de su tiempo.
Falleció en 1918, víctima de la gripe, en México.
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