Recta fija

Recta fija afín

Sea ${\displaystyle f:\;x\mapsto A\cdot x+b}$ una aplicación entre sistemas de coordenadas.

Entonces, ${\displaystyle g=[s]+t}$ es una recta fija de f si:

1.) ${\displaystyle [s]=[A\cdot s]\quad \iff \quad }$ siendo ${\displaystyle s}$ un vector propio de ${\displaystyle A}$ con un autovalor distinto de 0.

2.) ${\displaystyle A\cdot t+b-t\in [s]}$

Aquí, t es un punto base de g.

Recta fija proyectiva

Una recta de puntos fijos proyectiva es toda aquella generada por dos vectores propios linealmente independientes con el mismo valor propio distinto de 0 en el espacio de vectores de coordenadas.

Para que la recta sea fija (y no necesariamente de puntos fijos), basta que esté generada por un plano invariante en el espacio de vectores de coordenadas.