Rigidez

En ingeniería y en física, la rigidez es la capacidad de un cuerpo o de un elemento estructural para oponerse a las deformaciones elásticas producidas por las fuerzas o momentos que actúan sobre él. Cuantitativamente, se expresa como la relación entre la carga aplicada y la deformación que esta produce.

El coeficiente de rigidez (o constante de rigidez) ${\displaystyle k}$ de un elemento se define como el cociente entre la fuerza aplicada ${\displaystyle F}$ y el desplazamiento ${\displaystyle \delta }$ que esta produce en su punto de aplicación y en su misma dirección:

${\displaystyle k={\frac {F}{\delta }}}$

En el Sistema Internacional de Unidades, la rigidez se mide en newtons por metro (N/m). Su inversa, ${\displaystyle f=1/k}$, se denomina flexibilidad y representa el desplazamiento producido por una carga unitaria. Conviene distinguir entre el desplazamiento ${\displaystyle \delta }$, que tiene dimensiones de longitud, y la deformación unitaria ${\displaystyle \varepsilon }$, una magnitud adimensional que expresa la variación de longitud por unidad de longitud inicial.

La rigidez no es una propiedad exclusiva del material, sino que depende también de la geometría del elemento y de sus condiciones de apoyo. El material interviene a través de su módulo de Young ${\displaystyle E}$ o de su módulo de cizalladura ${\displaystyle G}$. Según el tipo de solicitación, en barras y vigas se distinguen la rigidez axial, la rigidez a flexión, la rigidez a torsión y la rigidez a cortante. Por ejemplo, la rigidez axial de una barra prismática de longitud ${\displaystyle L}$ y sección transversal de área ${\displaystyle A}$ es ${\displaystyle k=EA/L}$. La rigidez a torsión de un eje se expresa, de forma análoga, como el cociente entre el momento torsor aplicado y el ángulo de giro que produce, y se mide en newtons metro por radián (N·m/rad).

Dentro del régimen elástico, muchos elementos —en particular los resortes o muelles— siguen la ley de elasticidad de Hooke, según la cual la fuerza que ejercen es proporcional a su alargamiento o compresión ${\displaystyle x}$ y de sentido contrario, ${\displaystyle F=-kx}$. Esta fuerza elástica es una fuerza conservativa, ya que solo depende de la deformación, y el trabajo realizado para deformar el resorte se almacena como energía potencial elástica, de valor ${\displaystyle U={\tfrac {1}{2}}kx^{2}}$.

La rigidez es también uno de los parámetros fundamentales de la teoría de vibraciones. En un sistema formado por una masa ${\displaystyle m}$ unida a un resorte de rigidez ${\displaystyle k}$, la segunda ley de Newton conduce a la ecuación diferencial ordinaria ${\displaystyle m{\ddot {x}}+kx=0}$, cuya solución es un movimiento armónico simple: una oscilación sinusoidal de amplitud constante con frecuencia angular natural ${\displaystyle \omega _{n}={\sqrt {k/m}}}$. Por tanto, cuanto mayor es la rigidez de un sistema, mayor es su frecuencia natural de vibración. Si se añade un amortiguador que ejerce una fuerza proporcional a la velocidad, con coeficiente de amortiguamiento viscoso ${\displaystyle c}$, la ecuación del movimiento pasa a ser ${\displaystyle m{\ddot {x}}+c{\dot {x}}+kx=0}$. A diferencia de la fuerza elástica, la fuerza de amortiguamiento es disipativa: transforma la energía mecánica del sistema en calor. Si el amortiguamiento es pequeño, el sistema sigue oscilando, pero su amplitud disminuye progresivamente con el tiempo hasta que se detiene.

La rigidez de los cuerpos interviene igualmente en los choques. En un choque elástico, los cuerpos se deforman de manera exclusivamente elástica durante el contacto y recuperan íntegramente la energía almacenada en esa deformación, de modo que la energía cinética total del sistema se conserva. En los choques inelásticos, en cambio, parte de la energía cinética se disipa en forma de calor o de deformación permanente. En ambos casos, la cantidad de movimiento total del sistema se conserva si no actúan fuerzas externas.

Rigideces de prismas mecánicos

El comportamiento elástico de una barra o prisma mecánico sometido a pequeñas deformaciones está determinado por 8 coeficientes elásticos. Estos coeficientes elásticos o flexibles depende de:

1. La sección transversal, cuanto más gruesa sea la sección más fuerza será necesaria para deformarla. Eso se refleja en la necesidad de usar cables más gruesos para arriostrar debidamente los mástiles de los barcos que son más largos, o que para hacer vigas más rígidas se necesiten vigas con mayor sección y más grandes.
2. El material del que esté fabricada la barra, si se fabrican dos barras de idénticas dimensiones geométricas, pero siendo una de acero y la otra de plástico la primera es más rígida porque el material tiene mayor módulo de Young (E).
3. La longitud de la barra elástica (L), fijadas las fuerzas sobre una barra estas producen deformaciones proporcionales a las fuerzas y a las dimensiones geométricas. Como los desplazamientos, acortamientos o alargamientos son proporcionales al producto de deformaciones por la longitud de la barra, entre dos barras de la misma sección transversal y fabricadas del mismo material, la barra más larga sufrirá mayores desplazamientos y alargamientos, y por tanto mostrará menor resistencia absoluta a los cambios en las dimensiones.

Funcionalmente las rigideces tienen la forma genérica:

${\displaystyle K_{i}=\alpha _{i}{\frac {ES_{i}}{L^{\beta _{i}}}}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle K_{i}}$	Rigidez
${\displaystyle E}$	Módulo de Young
${\displaystyle L}$	Longitud de la barra
${\displaystyle S_{i}}$	Magnitud puramente geométrica dependiente del tamaño y forma de la sección transversal
${\displaystyle \alpha _{i}}$	Coeficientes adimensional dependiente del tipo de rigidez que se está examinando
${\displaystyle \beta _{i}}$	Coeficientes adimensional dependiente del tipo de rigidez que se está examinando

Todas estas rigideces intervienen en la matriz de rigidez elemental que representa el comportamiento elástico dentro de una estructura.

Rigidez axial

La rigidez axial de un prisma o barra recta, como por ejemplo una viga o un pilar es una medida de su capacidad para resistir intentos de alargamiento o acortamiento por la aplicación de cargas según su eje.

${\displaystyle K_{ax}={\frac {N_{x}}{\delta _{x}}}={\frac {EA}{L}}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle K_{ax}}$	Rigidez axial
${\displaystyle A}$	Área de la sección transversal
${\displaystyle E}$	Módulo de Young del material de la barra
${\displaystyle L}$	Longitud

Rigidez torsional

La rigidez torsional en una barra recta de sección uniforme es la relación entre el momento torsor aplicado en uno de sus extremos y el ángulo girado por este extremo, al mantener fijo el extremo opuesto de la barra:

${\displaystyle K_{tors}=\tau _{tors}={\frac {M_{x}}{\theta _{x}}}={\frac {GJ}{L}}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle K_{tors}}$	Rigidez torsional
${\displaystyle G}$	Módulo elástico transversal
${\displaystyle J}$	Momento de inercia torsional
${\displaystyle L}$	Longitud de la barra

Rigideces en placas y láminas

De manera similar a lo que sucede con elementos lineales las rigideces dependen del material y de la geometría, en este caso el espesor de la placa o lámina. Las rigideces en este caso tienen la forma genérica:

${\displaystyle K_{i}=\alpha _{i}{\frac {Eh^{\beta _{i}}}{(1+\nu )^{\delta _{i}}(1-\nu )^{\epsilon _{i}}}}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle K_{i}}$	Rigidez en placa
${\displaystyle \nu }$	Coeficiente de Poisson
${\displaystyle E}$	Módulo de Young
${\displaystyle h}$	Espesor del elemento bidimensional
${\displaystyle \beta _{i}}$	Entero
	${\displaystyle \{\delta _{i},\epsilon _{i}\}\subset \{0,1\}}$

Rigidez de membrana

La rigidez de membrana es el equivalente bidimensional de la rigidez axial en el caso de elementos lineales viene dada por:

${\displaystyle C={\frac {Eh}{(1-\nu ^{2})}}={\frac {2Gh}{(1-\nu )}}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle C}$	Rigidez de membrana
${\displaystyle \nu }$	Coeficiente de Poisson
${\displaystyle E}$	Módulo de Young
${\displaystyle G}$	Módulo elástico transversal
${\displaystyle h}$	Espesor del elemento bidimensional

Rigidez flexional

Para una placa delgada (modelo de Love-Kircchoff) de espesor constante la única rigidez relevante es la que da cuenta de las deformaciones provocadas por la flexión bajo carga perpendicular a la placa. Esta rigidez se conoce como rigidez flexional de placas y viene dada por:

${\displaystyle D={\frac {Eh^{3}}{12(1-\nu ^{2})}}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle D}$	Rigidez flexional
${\displaystyle \nu }$	Coeficiente de Poisson
${\displaystyle E}$	Módulo de Young
${\displaystyle h}$	Espesor de la placa

Flexibilidad

La magnitud inversa de la rigidez es la flexibilidad, típicamente medida en unidades de metros por newton. En reología, se puede definir como la relación entre la deformación y la tensión, y así tomar las unidades de tensión recíproca, por ejemplo, 1/Pa.

Aplicaciones

La rigidez de una estructura es de importancia capital en muchas aplicaciones de ingeniería, por lo que el módulo de elasticidad suele ser una de las propiedades principales que se tienen en cuenta al seleccionar un material. Se busca un módulo de elasticidad alto cuando se busca minimizar la deflexión, mientras que se requiere un módulo de elasticidad bajo cuando se necesita flexibilidad.

En biología, la rigidez de la matriz extracelular es importante para guiar la migración de las células en un fenómeno llamado durotaxis.

Otra aplicación de la rigidez se encuentra en la biología de la piel. La piel mantiene su estructura debido a su tensión intrínseca, a la que contribuye el colágeno, una proteína extracelular que representa aproximadamente el 75% de su peso seco. La flexibilidad de la piel es un parámetro de interés que representa su firmeza y extensibilidad, abarcando características como la elasticidad, la rigidez y la adherencia. Estos factores tienen importancia funcional para los pacientes. Esto es importante para los pacientes con lesiones traumáticas en la piel, en los que la flexibilidad puede reducirse debido a la formación y sustitución de tejido cutáneo sano por una cicatriz patológica. Esto puede evaluarse tanto subjetivamente como objetivamente utilizando un dispositivo como el cutómetro. El Cutómetro aplica un vacío a la piel y mide hasta qué punto puede distenderse verticalmente. Estas mediciones permiten distinguir entre piel sana, cicatrices normales y cicatrices patológicas, y el método se ha aplicado en entornos clínicos e industriales para controlar tanto las secuelas fisiopatológicas como los efectos de los tratamientos en la piel.

Véase también

• Constante elástica
• Método matricial de la rigidez
• Módulo elástico
• Módulo de Young
• Ley de elasticidad de Hooke
• Resorte
• Masa efectiva (sistema masa-muelle)
• Módulo de incompresibilidad
• Momento de inercia
• Dureza

Referencias

Bibliografía

Enlaces externos

• El Diccionario de la Real Academia Española tiene una definición para rigidez.
• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre rigidez.