Ultrafiltro

En el campo matemático de la teoría de conjuntos, un ultrafiltro de un conjunto X es una colección de subconjuntos de X, tal que, es un filtro y no puede agrandarse (como filtro).

Definición formal

Dado un conjunto X, un ultrafiltro de X es una colección U formada por subconjuntos de X tal que:

1. El conjunto vacío no es un elemento de U
2. Si A y B son subconjuntos de X, A es subconjunto de B, y A es un elemento de U, entonces también B es un elemento de U
3. Si A y B son elementos de U, entonces también lo es la intersección de A y B
4. Si A es un subconjunto de X, entonces ya sea A o X \ A tiene que pertenecer a U. (Nota: los axiomas 1 y 3 implican que A y X \ A no pueden ser ambos elementos de U)

Referencias

• Comfort, W. W. (1977), «Ultrafilters: some old and some new results», Bulletin of the American Mathematical Society 83 (4): 417-455, ISSN 0002-9904, doi:10.1090/S0002-9904-1977-14316-4, MR 0454893 .
• Comfort, W. W.; Negrepontis, S. (1974), The theory of ultrafilters, Berlin, New York: Springer-Verlag, MR 0396267 .