Astendamine

Astendamiseks nimetatakse matemaatilist tehet $a^{n}$ kahe arvuga: arvu $n$ nimetatakse astendajaks ehk eksponendiks ning arvu $a$ astendatavaks ehk astme aluseks. Kui $n$ on naturaalarv, siis tähendab astendamine $n$ võrdse teguri $a$ korrutamist:

a^{n} = \underset{n}{\underset{⏟}{a \times \dots \times a}} .

Astendamise pöördtehted on juurimine ja logaritmimine.

Astme mõiste

Astmeks nimetatakse

ühest suurema naturaalarvu $n$ korral korrutist, milles on $n$ võrdset tegurit $a$ : $a^{n} = \underset{n}{\underset{⏟}{a \times a \times \dots \times a}}$
negatiivse astendaja korral $a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$ , kui $a$ ≠ 0
$a^{1} = a$
$a^{0} = 1$ , kui $a > 0$
ratsionaalarvulise astendaja korral $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$ , $a$ > 0
irratsionaalarvulise astendaja korral $a^{s} = lim_{n \to \infty} a^{r_{n}}$ , kus $r_{n}$ on suvaline ratsionaalarvude jada, mille piirväärtuseks on irratsionaalarv $s$ .

Astme omadusi

Kui $a > 0$ , siis iga reaalarvulise astendaja $r$ korral ka $a^{r} > 0$
${(- a)}^{2 n} = a^{2 n}$
${(- a)}^{2 n + 1} = - a^{2 n + 1}$
Iga $r > 0$ korral $0^{r} = 0$

$1^{r} = 1$

Tehted astmetega

Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liituvad $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$
Võrdsete astendajatega astmete korrutamisel astendatavad korrutatakse $a^{m} \cdot b^{m} = (a b)^{m}$
Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$
Võrdsete astendajatega astmete jagamisel astendatavad jagatakse $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$
Astme astendamisel astendajad korrutatakse ${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}$

Vaata ka

Viited

↑ Kaasik, Ü. (2002). Matemaatikaleksikon. Tartu.

[Kaasik2002-1] Kaasik, Ü. (2002). Matemaatikaleksikon. Tartu.