Nabla-operaator

See artikkel räägib operaatorist; sümboli kohta vaata artiklit Nabla (sümbol)

Nabla-operaator ehk Hamiltoni nabla-operaator ehk Hamiltoni diferentsiaaloperaator ehk nabla on diferentseeruvatele mitme muutuja funktsioonidele rakendatav vektorväärtusega diferentsiaaloperaator. Seda kasutatakse matemaatiliste tähistuste lühendamiseks, näiteks gradient, divergents, rootor ja Laplace'i operaator on esitatavad nabla-operaatori abil. Seda tähistatakse nabla sümboliga.

n-mõõtmelises eukleidilises ruumis Rⁿ ristkoordinaadistikus koordinaatidega (x₁, x₂, ..., x_n) on nabla-operaator:

\nabla = \sum_{i = 1}^{n} {\hat{e}}_{i} \frac{\partial}{\partial x_{i}}

kus ${{\hat{e}}_{i} : 1 \leq i \leq n}$ on ühikvektorid selles ruumis ja $\frac{\partial}{\partial x_{i}}$ tähistab osatuletise võtmise operaatorit muutuja $x_{i}$ järgi.

Kompaktsemalt saab nabla-operaatori kirja panna Einsteini summeerimiskokkuleppe abil:

\nabla = {\hat{e}}_{i} \partial_{i}

Näide

Kolmemõõtmelises Cartesiuse koordinaadistikus R³ koordinaatidega (x, y, z) defineeritakse $\nabla$ järgmiselt:

\nabla = \hat{𝐱} \frac{\partial}{\partial x} + \hat{𝐲} \frac{\partial}{\partial y} + \hat{𝐳} \frac{\partial}{\partial z}

kus ${\hat{𝐱}, \hat{𝐲}, \hat{𝐳}}$ on ühikvektorid vastavatele koordinaatide suundadele (tähistatakse ka $\vec{i}$ , $\vec{j}$ ja $\vec{k}$ ).

Vaata ka

Viited

↑ Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)

Välislingid

Wolfram MathWorld, Vector Derivative (inglise keeles)

[1] Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)