Ühikelement

Ühikelement ehk neutraalne element mingi binaarse algebralise tehte * suhtes hulgal H on element e, mille puhul hulga H mis tahes elemendi a korral kehtivad võrdused

(1) e*a=a

ja

(2) a*e=a.

Ühikelemendi ainsus

Teoreem. Kui ühikelement eksisteerib, siis ta on ainus.
Tõestus. Olgu meil kaks ühikelementi e ja E. Siis võrduse (1) põhjal

e*E=E

ning võrduse (2) põhjal

e*E=e.

Järelikult

e=E,

nii et ühikelemendid langevad kokku.

Termini päritolu ja tähistused

Ühikelemendi prototüübiks on arv 1, mis on arvude korrutamise suhtes ühikelement.

Sellepärast on ühikelemendi tähiseks sageli 1. Vahel kasutatakse tähisena tähte e või E (saksa sõnast Einheit 'ühik').

Nullelement

Arvude liitmise suhtes on ühikelemendiks arv 0.

Kui vaadeldavaks tehteks on liitmine või kui kasutusel on aditiivne tähistus, nimetatakse ühikelementi nullelemendiks ja tähistatakse sümboliga 0.

Ringi ühikelement

Ringi ühikelemendiks nimetatakse ühikelemendi selle ringi korrutamistehte suhtes.

Võre ühikelement

Võre ühikelemendiks nimetatakse võre suurimat elementi. Ta on ühikelement võre ühenditehte suhtes.


Vaata ka