Pythagoras

Pythagorase herm Roomas. Kreeka originaali koopia. Kapitooliumi muuseumid
Pythagorase tass õpetab mõõdukust: kui tass liiga täis valatakse, jookseb see tühjaks

Pythagoras Samoselt (vanakreeka Πυθαγόρας Pythagóras; umbes 570 eKr Samos – ca 495 eKr Metapontion, tänapäeva Basilicata) oli Vana-Kreeka filosoof (presokraatik), matemaatik ja mõjuka usulis-filosoofilise liikumise (pütaagorlaste) koolkonna rajaja. Umbes neljakümneaastasena lahkus ta Samoselt ja siirdus Lõuna-Itaaliasse. Seal rajas ta kooli ja tegutses ka poliitikas. Ta kuulub antiikaja kõige mõistatuslikumate isikute hulka. Mõnede ajaloolaste arvates oli ta Vana-Kreeka filosoofia, matemaatika ja loodusteaduse teerajaja, teiste arvates oli ta peamiselt või ainult religioossete õpetuste kuulutaja. Võib-olla ta tegutses mõlemas vallas. Tema järgi nime saanud pütaagorlased jäid ka pärast tema surma kultuuriloos oluliseks.

Elukäik

Pythagorase ema oli pärimuse järgi Pythais Samoselt ja isa Mnesarchos. Mnesarchos elas Samose saarel. Tema päritolu kohta on antiikallikates erinevaid teateid. on väidetud, et ta pärines Samose suursugusest perekonnast, kuid tõenäoliselt oli ta edukas sisserännanud kaupmees, ühe teate järgi foiniiklane Tüürosest. Ühe versiooni järgi oli ta kivilõikaja.

Pythagorase õpetajana nimetatakse kõige sagedamini filosoof Pherekydest. Tema mõjutajaks on peetud ka Anaximandrost. Noorpõlves viibis Pythagoras väidetavalt õpingute eesmärgil Egiptuses ja Babüloonias. Ta tutvus sealsete religioossete ettekujutuste ja loodusteaduslike teadmistega ning pöördus seejärel tagasi Samosele.

Umbes 538 eKr oli Polykrates koos oma vendadega Samose võimu haaranud ja kehtestas hiljem ainuvõimu. Pythagoras oli selle türanni vastane ja lahkus saarelt. Kroonik Apollodorose dateeringu järgi lahkus ta 532/531 eKr. Kõige varem 532 eKr ja kõige hiljem 529 eKr jõudis Pythagoras Kreeka asundustega Lõuna-Itaaliasse ja rajas Krotonis (tänapäeval Crotone Calabrias) kooli.

Selle kooli sisering moodustas tiheda kogukonna, mille liikmed järgisid distsiplineeritud ja tagasihoidlikku eluviisi ("pütaagorlik eluviis") ning kohustusid olema üksteisele truud. Pütaagorlaste ühing tegutses Lõuna-Itaalias ja Sitsiilias ning ühendas filosoofilisi, religioosseid, eetilisi ja poliitilisi tõekspidamisi. Liikmetelt nõuti ranget eluviisi ja askeesi ning antiikallikad räägivad ka ühise vara põhimõttest. Ühingusse olevat kuulunud ka naisi. Suurepärase kõnemehena saavutas Pythagoras kodanike seas suure mõju, mida ta rakendas ka poliitikas. Ta leidis järgijaid ka teistes piirkonna paikades, isegi mittekreeklaste seas.

Krotoni konfliktis Sybarisega, mille tõenäoliselt tekitasid sybarislased, pooldas Pythagoras kindlameelset tegutsemist. Et Kroton keeldus Pythagorase õhutusel välja andmast Sybarise põgenenud opositsionääre, puhkes 510 eKr sõda, mis lõppes Sybarise hävitamisega. Pärast võitu tekkis Krotonis sisepingeid, muu hulgas vallutatud maa jagamise pärast. Kodanike rahulolematus pöördus pütaagorlaste vastu. Seejärel asus Pythagoras elama Metapontioni (tänapäeva Metaponto Basilicatas), kus ta veetis oma ülejäänud elu. Alles pärast tema lahkumist Krotonist omandas sealne konflikt avaliku iseloomu ja pütaagorlased said lüüa. Teated, mille järgi sel ajal tapeti palju pütaagorlasi, võivad põhineda segiajamisel hilisemate rahutustega. Teine pärimus, mille järgi Pythagoras jäi Krotonisse ja langes sealsete rahutuste ohvriks, ei ole usutav. Tema surma dateerimiseks puuduvad pidepunktid. Metapontionlased, kelle seas Pythagoras oli väga lugupeetud, muutsid pärast tema surma tema maja Demeteri pühamuks.

Pythagorasele omistati erakordseid ja üleloomulikke võimeid ja pärast surma liikus tema kohta palju legende. Hilisemad pütaagorlikud autorid omistasid Pythagorasele arvukalt õpetusi ja avastusi, mis võisid tegelikult pärineda tema järgijatelt või hilisemast pütaagorlikust traditsioonist. Seetõttu ei ole tema enda õpetusi alati võimalik kindlalt eristada hilisemast pütaagorlikust pärimusest.

Pythagorasega seostatakse ka helide arvuliste suhete uurimist ning muusika ja arvuliste proportsioonide seostamist. Hilisem traditsioon seostas pütaagorlasi selles kontekstis monokordiga.

Pythagoras oli abielus. Mõne allika järgi oli tema naise nimi Theano (teise pärimuse järgi oli Theano filosoofi tütar). Tal oli lapsi, sealhulgas pärimuse kohaselt tütar Myia. Mõnes allikas nimetatakse ka Pythagorase teiste laste väidetatavaid nimesid, kuid nende teadete usaldusväärsusesse suhtuvad uurijad väga skeptiliselt.

Pythagorasest ja tema järgijatest lähtunud traditsioon avaldas hilisematele filosoofidele ja matemaatikutele tugevat mõju. Hilisantiigis kujunes selle põhjal uuspütaagorlus.

Õpetus

Et Pythagoraselt endalt ei ole säilinud ühtegi kindlalt autentset kirjutist, on tema vaadete rekonstrueerimine väga raske. Meile teada olev antiikpärimus pärineb valdavalt hilistest allikatest, mis on koostatud alles Rooma keisririigi ajal üle poole tuhande aasta pärast Pythagorase surma. Nendes teadetes on arvukalt vastuolusid ja need on legendidega läbi põimunud. Paljude autorite eesmärk oli Pythagorast ülistada, teised tahtsid teda halvustada. Sellepärast lahknevad uurijate seisukohad vaatamata sellele, et intensiivne uurimistöö algas juba 19. sajandil, ka kõige põhilisemates küsimustes. Üks peamisi raskusi seisneb selles, kuidas eristada hilisemate pütaagorlaste õpetusi Pythagorase enda vaadetest.

Juba 5. sajandil eKr väitis luuletaja Ion Chioselt, et Pythagoras kirjutas mõned luuletused, mille ta omistas Orpheusele. Rooma keisririigi aegsed autorid nimetavad ka teoseid, mida talle omistati. Nende hulka kuulus eelkõige "Püha kõne" (hieros logos), mille esimesest värsist on säilinud tsitaat, samuti "Kuldsed värsid", antiikajal populaarne ja korduvalt kommenteeritud luuletus (71 heksameetrit; ladina Carmen aureum). See sisaldab eluviisijuhiseid ja religioosseid tõotusi ning annab kokkuvõtliku sissejuhatuse pütaagorlikku mõttemaailma. Tervikuna ei pärine see luuletus kindlasti Pythagoraselt, kuid selles võib leiduda üksikuid värsse, mis pärinevad talle omistatud "Pühast kõnest".

Uurijate seisukohad

Akadeemilises kirjanduses seisavad vastamisi kaks suunda, mis käsitavad Pythagoras väga erinevalt. Üks suund (Erich Frank, Karl Ludwig Reinhardt, Isidore Lévy, Walter Burkert, Eric Robertson Dodds) näeb Pythagorases usujuhti, kes tundis teaduse vastu vähe huvi või ei tundnud üldse. Burkerti järgi on ta šamaani tüüpi ("šamanismitees"). Šamanismiteesi vastaste seas on Werner Jaeger, Antonio Maddalena, Charles H. Kahn ja eelkõige Leonid Žmud, kes on üksikasjalikult arendanud vastupidist Pythagorase-käsitust. Selle kohaselt oli Pythagoras eelkõige filosoof, matemaatik ja loodusteadlane ("teadusetees"). Osa filosoofiaajaloolasi, näiteks Christoph Riedweg ("Pythagoras: Leben, Lehre, Nachwirkung", 2002; inglise keeles 2005), otsib nende kahe suuna vahel keskteed ja mitte kõik, kes ühe teesi tagasi lükkavad, ei ole teise teesi pooldajad.

Šamanismiteesi on põhjalikult põhjendanud Walter Burkert. Selle võib kokku võtta järgmiselt: Pythagoras ei andnud väga tõenäoliselt mitte mingit panust aritmeetikasse, geomeetriasse, muusikateooriasse ega astronoomiasse ja tal ei olnud ka sellist kavatsust. Tema eesmärk ei olnud teaduslik, vaid see puudutas spekulatiivset kosmoloogiat, arvusümboolikat ja eelkõige maagiliste võtete rakendamist šamanismi mõttes. Järgijate silmis oli ta üleinimlik olend, kellel on ligipääs eksimatutele jumalikele teadmistele. Selle väite legitimeerimiseks kasutati talle omistatud imetegusid. Pütaagorlased moodustasid kultusliku ühenduse, mis kehtestas oma liikmetele riituste asjus range vaikimisnõude, ja nad olid seotud arvukate igapäevaelus rangelt järgitavate reeglitega. Kooli eesmärk oli eeskätt religioosne, selle liikmed olid ka poliitiliselt aktiivsed. Teaduslikud püüdlused lisandusid – kui üldse – alles pärast Pythagorase surma. Pythagorase eluajal ei olnud pütaagorlaste filosoofiast, see tekkis alles Philolaose ajal. Pythagorase maailmakäsitus oli tervikuna teaduse-eelne ja müütiline. Burkert tõmbab selle illustreerimiseks paralleele Vana-Hiina kosmoloogiaga (yin ja yang) ning põlisrahvaste arhailiste ettekujutustega.

Sellele seisukohale vastandub teadusetees, mida esindab eelkõige Leonid Žmud. Selle kohaselt ei esinenud Pythagorase ajal kreeka kultuuriruumis šamanismile iseloomulikke nähtusi. See uurimissuund lükkab tagasi teesi ülemaailmselt levinud "panšamanismist", mille puhul šamanism määratletakse teatud fenomenoloogiliste tunnustega ja peetakse tarbetuks eeldada ajaloolisi seoseid šamanismi tundvate rahvaste vahel. Zhmud väidab, et sküütidel ei olnud šamanismi ja see, et Siberi šamanism oleks mõjutanud Kreekat või Lõuna-Itaaliat, ei ole ilma sküütide vahenduseta kujutletav. Ta ei pea usutavaks Pythagorase teateid õpilaste usust õpetaja üleinimlikesse võimetesse ja tegudesse ega kirjeldusi, mille järgi Pythagorase kool oli salajõpetuse ja kummaliste tabudega seotud religioosne ühendus. See pilt pärines osalt pilkavatelt komöödiakirjanikelt, osalt väljendas see Rooma keisririigi ajal valitsenud vastavaid kalduvusi. Ajalooline Pythagoras oli filosoof, kes tegeles matemaatika, muusikateooria ja astronoomiaga ning kelle õpilased tegid vastavaid uurimusi. Muu hulgas võivad mõned Eukleidese teoreemid pärineda Pythagoraselt. Ei olnud spetsiifiliselt pütaagorlaslikku kultust ja riitust. Kool ei olnud kultuslik ühendus, vaid uurijate lõtv ühendus (hetairia). Selle liikmed ei olnud seotud kooli rajaja dogmadega, vaid esindasid erinevaid seisukohti.

Mõlemad suunad esitavad kaalukaid argumente. Šamanismiteesi toetuseks tuuakse legendid, mis räägivad õpetaja imetegudest ja erakordsetest võimetest, sealhulgas ennustamisest, bilokatsioonist ja võimest loomadega rääkida. Legend, et tal oli kuldne reis, oli mõeldud tema samastamiseks Apolloniga. Mõned pidasid teda Apolloni pojaks. Teisalt kirjutas Pythagorase kaasaegne Herakleitos, et Pythagoras oli tegelnud rohkemate uurimistega (historíē) kui ükski teine inimene. Seda väidet esitatakse tõendina teaduseteesi kasuks eelkõige sellepärast, et see pärineb kaasaegselt oponendilt, kes ei mõelnud Pythagorast sugugi kiita, vaid heitis talle ette "paljuteadmist". Herakleitos süüdistab Pythagorast plagiaadis, millega ta näib mõtlevat loodusfilosoofilise ja loodusteadusliku proosakirjanduse kasutamist. Tänapäeval vaieldava, kuid antiikajal üldtunnustatud pärimuse kohaselt oli Pythagoras filosoofi mõiste kasutuselevõtja. Diogenes Laertiose ja Cicero kaudu on säilinud Herakleides Pontikose vahendatud pärimus, mille kohaselt nimetas Pythagoras end esimesena filosoofiks (φιλόσοφος, philosophos 'tarkusearmastaja'). Herakleides Pontikose teatel tähtsustas Pythagoras eristust targa (sophós) ja tarkuse poole püüdleva tarkusearmastaja vahel ning arvas isennast filosoofide hulka, sest ainult jumalad on targad. Selline tagasihoidlikkus ei sobi kokku Burkerti šamanismiteesiga, mille kohaselt laskis Pythagoras end järgijatel austada eksimatu üleinimliku olendina. Burkert seab kahtluse alla Herakleides teate usaldusväärsuse, teaduseteesi pooldajad aga on ka selles küsimuses vastupidisel seisukohal.

Ka sõna "kosmos" maailma harmooniliselt korrastatud terviku tähistamiseks olevat Pythagoras antiikaegsete teadete järgi esimesena kasutusele võtnud. Burkert ja teised uurijad kahtlevad selle pärimuse usaldusväärsuses, Žmud peab seda usutavaks.

Matemaatika

Illustratsioon Pythagorase teoreemi kohta:
a2 + b2 = c2

Juba 4. sajandil eKr seostasid Aristoteles ja Aristoxenos kreeklaste matemaatika algust pütaagorlaste või Pythagorasega. Hilisantiigis ja keskajal oli veendumus, et Pythagoras oli matemaatika rajaja, üldlevinud. Matemaatika tähtsaimaks osaks peeti geomeetriat. Sellega sobis kokku pärimus Pythagorase viibimisest Egiptuses, sest juba Herodotos arvas, et geomeetria pärineb algselt Egiptusest ja kujunes välja vajadusest pärast Niiluse korrapäraseid üleujutusi maad üle mõõta. Juba Isokrates leidis, et Pythagoras võlgnes oma matemaatilised ja astronoomilised teadmised egiptlastele. Peeti Pythagorast ka babüloonlaste matemaatiliste teadmiste vahendajaks, sest arvati, et ta oli nooruses viibinud Babüloonias.

Sellest traditsioonist lähtudes on tänapäevani laialt levinud arvamus, et matemaatika sai Pythagoraselt ja pütaagorlastelt olulisi impulsse. Ka märkimisväärne osa teadusajaloolasi nõustub sellega. Alates 20. sajandi algusest on uurijad siiski üha enam esile toonud ka sellist kreeka matemaatikat, mis arenes pütaagorlikust traditsioonist sõltumatult.

Üksikasjad on vaieldavad, samuti Pythagorase võimalik roll Egiptuse ja Ida maade teadmiste vahendajana. Žmudi arvates ei ole teated tema õpingureisidest Egiptusesse ja Babülooniasse ajalooliselt usaldusväärsed. Lisaks osutab ta sellele, et kreeklased ei õppinud tollal tavaliselt võõrkeeli ja Pythagorasel oleks olnud äärmiselt raske omandada akadi keelt ja egiptuse keelt ning õppida lugema hieroglüüfe või kiilkirja, rääkimata erialakirjanduse mõistmisest. Seetõttu peab Žmud Pythagorase matemaatilisi saavutusi tema enda iseseisvaks loominguks. Ka spekulatiivne arvuteooria ehk "arvumüstika", mida sageli pütaagorlusega samastatakse pütaagorlusega ja mille keskne tees on "Kõik on arv", ei kuulunud Žmudi hinnangul varajasse pütaagorlusse, vaid kujunes välja alles platonismi mõjul.

Vastupidisel seisukohal on Burkert oma šamanismiteesiga. Tema järgi puuduvad tõendid selle kohta, et Pythagoras oleks andnud üldse mingi panuse aritmeetikasse või geomeetriasse. Pythagorast ei huvitanud matemaatika kui suurusi käsitlev, arvutav ja tõestav teadus, vaid ta käsitles arve kvalitatiivses tähenduses. Ta omistas eri arvudele arvusümboolika kaudu matemaatikaväliseid omadusi, näiteks paaritutele arvudele "mehelikkuse" ja "piiri moodustamise", paarisarvudele "naiselikkuse" ja "piiramatuse", mõnele arvule "õigluse" või "neitsilikkuse". Nii püüdis ta luua oma kosmoloogiale korrastavat printsiipi. Burkert võrdleb seda lähenemist hiina yin '​i ja yang '​i õpetusega. Nagu pütaagorlikus arvukäsitluses, nii on ka hiina õpetuses keskne vastandus paaris- ja paaritute arvude vahel ning paarituid arve peetakse mehelikeks. Šamanismiteesi kohaselt kuulus selles spekulatiivses ja kosmoloogilises tähenduses mõistetud väide "Kõik on arv" Pythagorase maailmapildi põhituuma.

Kahe uurimissuuna erinevus ilmneb mitmes vaieldavas küsimuses.

  • Pythagorasele omistatakse traditsiooniliselt Pythagorase teoreemiks nimetatava teoreemi tõestus. See seaduspära oli babüloonlastele tuntud juba üle tuhande aasta enne Pythagorast. Pole siiski teada, kas nad tundsid selle tõestust. Žmudi arvates leidis Pythagoras tõestuse, Burkert aga väidab, et selle kohta puuduvad tõendid ja Pythagoras ei tundnudki huvi matemaatilise tõestamise vastu.
  • Pythagorase õpilast Hippasost Metapontionist peetakse traditsiooni järgi esimeseks, kes leidis kera sisse joonestatud dodekaeedri konstruktsiooni ja mõistis, et mõningaid geomeetrilisi suurusi (näiteks ruudu diagonaali ja külje suhet) ei saa väljendada (täisarvuliste) arvusuhetega (ühismõõdutus). Hilise pärimuse järgi avaldas Hippasos need avastused ja reetis sellega pütaagorlaste saladuse. Väidetavalt heideti ta kogukonnast välja ja ta hukkus laevahukus, mida tõlgendati jumaliku karistusena. Varasemad uurijad käsitasid seda pütaagorluse "aluste kriisina": Hippasos olevat purustanud pütaagorliku matemaatika aluse, mille kohaselt kõik nähtused on seletatavad (täis)arvuliste arvusuhete abil. Ühismõõdutuse avastamine olevat viinud pütaagorlased sügavasse kriisi ja põhjustanud Hippasose väljaheitmise. Nii Burkert kui ka Žmud lükkavad selle tõlgenduse tagasi, kuid erinevatel põhjustel. Burkerti arvates toimus ühismõõdutuse mõistmine järk-järgult ja see ei raputanud pütaagorlikku arvuteooriat, sest see ei lähtunud eeldusest, et kõik suurused on ühismõõdulised. Žmud peab Hippasost küll ühismõõdutuse tegelikuks avastajaks, kuid leiab, et tema tüli Pythagorasega ei olnud sellega seotud ja saladuse reetmisest ei saa juttu olla. Nende vastuolu oli tema hinnangul puhtpoliitiline.
  • Pythagorasele omistatud saavutuste hulka kuulub ka proportsiooniteooria rajamine. On väidetud, et ta võttis kasutusele proportsiooni (logos) mõiste. Teaduseteooria pooldajad toetavad seda teesi. Antiikallikad peavad eriliselt pütaagorlikuks uuenduseks õpetust kolmest keskmisest (aritmeetiline keskmine, geomeetriline keskmine ja harmooniline keskmine). Need võisid esineda juba Babüloonia arvutusreeglites, kuid babüloonlased ei tundnud proportsiooni mõistet. Sellepärast võivad tõestused ja terminoloogia olla Pythagorase või pütaagorlaste saavutus. Burkert vaidleb sellele vastu, märkides, et puuduvad tõendid Pythagorase proportsiooniteooria kohta. Tema arvates tundis proportsiooniarvutust juba Anaximandros, kes käsitas maailma olemuselt geomeetrilisena ja seletas seda proportsioonidega. Kuigi pütaagorlased võisid anda panuse keskmisteõpetuse kujunemisse, ei ole selge, kes ja millal seda tegi.

Varajase pütaagorliku arvuteooria üks keskseid elemente oli tetraktüs ("nelik" – arvude 1, 2, 3 ja 4 rühm, mille summa on 10. Arvu kümme kui kümnendsüsteemi alust pidasid nii kreeklased kui ka "barbarid" (mittekreeklased) erilise tähtsusega arvuks. Kümnega peeti ka maailmakorra seisukohast fundamentaalseks arvuks ka nelja. Võib-olla seostati sellega mõisteid üks (τὸ ἕν to hen, ladina unum), düaad (dyas), triaad (trias) ja tetraktüs (τετρακτύς).

Muusika

Antiikajal oli üldlevinud ja üldtunnustatud seisukoht, et Pythagoras pani aluse muusika matemaatilisele uurimisele. Juba Platon seostas muusika arvulise käsitluse pütaagorlastega, tema õpilane Xenokrates omistas otsustava avastuse aga Pythagorasele endale. Jutt oli harmooniliste intervallide väljendamisest lihtsate arvusuhete ehk proportsioonide abil. Seda illustreeriti võnkuvate keelte pikkuse mõõtmisega. Nähtavasti kasutasid mõned pütaagorlased empiirilist lähenemist, sest Platon, kes nõudis puhtspekulatiivset muusikateooriat ja suhtus empiirikasse umbusklikult, kritiseeris neid selle eest.

Rooma keisririigi ajal kujunes legend Pythagorase haamritest. Selle järgi läks Pythagoras sepikojast mööda ja kuulis seppade haamrite helides harmooniat. Ta olevat avastanud, et konsonants sõltub haamrite kaalust. Seejärel olevat ta kodus katsetanud ühepikkuste keeltega, mille külge ta kinnitas raskusi, ning jõudnud järeldusele, et heli kõrgus vastab metallkehade kaalule ja et puhtad oktav-, kvart- ja kvintiintervallid tekivad seega mõõdetavate proportsioonide alusel. Nii olevat muusikaline harmoonia esimest korda matemaatiliselt kirjeldatavaks saanud. Sellised katsed ei saanud siiski toimuda pärimuses kirjeldatud viisil, sest võnkesagedus ei ole võrdeline ei haamri kaalu ega keele pingega. Sellepärast on see legend väljamõeldis või põhineb ebatäpsel pärimusel.

Šamanismiteesi kohaselt ei olnud Pythagorase eesmärk muusikanähtusi mõõtmise abil uurida, vaid ta püüdis leida sümboolseid seoseid arvude ja helide vahel ja paigutada nii muusika kui ka matemaatika oma kosmoloogia süsteemi. Teaduseteesi kohaselt oli olukord vastupidine. Selle käsituse järgi avastas Pythagoras muusikalise harmoonia seaduspärasused, lähtus seejuures empiirilisest uurimisest ja kasutas monokordi. Tema õpilased jätkasid uurimistööd. Burkert seevastu kahtleb, kas tol ajal oli juba olemas nihutatava roobiga monokord.

Pärimust, mille kohaselt Pythagoras teadlikult kasutas muusikat soovimatute afektide vastu ehk rakendas omamoodi muusikateraapiat, peetakse akadeemilises kirjanduses varapütaagorlikuks.

Astronoomia

See, et Vana-Kreeka astronoomia (eelkõige planeetide täpne tundmine) tugineb Babüloonia astronoomiale, on vaieldamatu. Kreeklaste planeedinimed pärinevad babüloonlastelt. Siiski on nende vahel üks põhimõtteline erinevus: babüloonlasi ei huvitanud taevanähtuste seletamine, vaid üksnes nende arvutamine ja ennustamine, kreeklased aga pöörasid tähelepanu astronoomiateooriale.

Varasemas akadeemilises kirjanduses peeti Pythagorast astronoomias, nagu ka matemaatikas, vahendajaks, sest ta oli käinud Babüloonias. Ka selles asjas viivad kaks vastandlikku Pythagorase-käsitust vastupidiste tulemusteni.

Šamanismiteesi kohaselt võtsid kreeklased Babüloonia planeetide järjestuse üle alles umbes 430. aastal, seega kaua aega pärast Pythagorase surma. Alles seejärel kujunes vanim pütaagorlik mudel, mis pärineb Philolaoselt. Selle järgi tiirleb Maa Kesktule ümber ja asustatud piirkonnad paiknevad sellel küljel, mis on Kesktulest alati eemale pööratud. Teisel pool Kesktuld paikneb Vastasmaa, mis on samuti meile nähtamatu. Kuu, Päike ja viis meie mõistes planeeti tiirlevad samuti ümber Kesktule. Burkerti arvates ei olnud see süsteem astronoomiliste vaatluste tulemus, vaid kosmoloogiline müüt. Burkert leiab, et Pythagoras ei tegelnud empiirilise astronoomiaga. Ta juhib tähelepanu sellele, et Aristotelese andmetel arvasid mõned pütaagorlased komeedi planeetide hulka, mis ei sobi kokku Philolaose süsteemiga. Seega ei olnud see Pythagorase algne mudel, mis oleks olnud kogu koolkonnale kohustuslik. Ka Linnutee kohta ei olnud pütaagorlastel ühtset seisukohta.

Žmud jõuab vastupidisele järeldusele. Ta peab Pythagorase idamaareisi kirjeldust ajaloolise tuumata legendiks. Tema arvates oli Babüloonia mõju Kreeka astronoomiale minimaalne. Tema käsituse järgi oli pütaagorlastel enne Philolaost algne astronoomiline mudel, millel põhines ka Platoni astronoomia. Selle järgi asub kosmose keskmes kerakujuline Maa, mille ümber pöörlesid idast läände kinnistähtede sfäär ning läänest itta Kuu, Päike ja tollal tuntud viis meie mõistes planeeti, kõik ühtlaselt ja ringjooneliselt. Samal seisukohal olid olnud juba varasemad teaduseteesi pooldajad.

Kindlalt pütaagorliku päritoluga on sfääride harmoonia ehk taevaharmoonia (nagu seda vanimates allikates nimetatakse) idee. Üksikasjades üksteisest erinevate antiikaegsete pärimuste järgi on tegu helidega, mida planeedid tekitavad oma rangelt ühtlase ringliikumiseja ja mis moodustavad kokku kosmilise heli. See heli on meile kuuldamatu, sest sest see kõlab lakkamatult. Me saaksime seda kuulda üksnes kontrastis selle puudumisega. Ühe legendi järgi oli Pythagoras ainus inimene, kes taevaharmooniat kuulis.

Burkerti arvates ei olnud see idee algselt seotud astronoomiaga, vaid ainult meeltevälise taju võimega, mida Pythagorasele kui šamaanile omistati. Pythagorase eluajal ei olnud väljatöötatud astronoomiasüsteemi. Žmud seevastu leiab, et algselt oli tegu füüsikalise teooriaga, milles ühendati astronoomilised ja akustilised vaatlused ja kaalutlused. Ta juhib ka tähelepanu sellele, et taevakehade helisid saab ette kujutada ainult korraga, mitte järjest kõlavatena. Sellepärast saab küll rääkida helist, kuid väljend "sfääride muusika" ei ole siin kohane.

Poliitika ja ühiskond

Pythagorasel oli järgijaid mitmes Lõuna-Itaalia kreeka linnas. Kindel on see, et pütaagorlased ei hoidunud ühiskondlikust elust, vaid püüdsid saavutada poliitilist mõju, ja see, et Pythagoras ise osales poliitikas ja tal oli seetõttu ka ägedaid vastaseid. Üksikasjades on pärimused vastuolulised. Diogenes Laertios kirjutab, et Pythagoras teostas koos oma õpilaste kogukonnaga poliitilist võimu Krotoni linnas, kus ta elas pikka aega. Väidetavalt andis ta linnale aristokraatliku riigikorra ja valitses selle alusel. Akadeemilises kirjanduses peetakse seda teadet ebausutavaks, kuid võib eeldada, et Pythagoras ja tema järgijad püüdsid linnanõukogus ja rahvakoosolekul oma seisukohti maksma panna ja olid selles osalt edukad. Säilinud on väljavõtted neljast kõnest, milles ta olevat Krotonis selgitanud oma vooruseideaali. Üks oli suunatud linna nõukogule, üks noormeestele, üks poistele ja üks naistele. Pole selge, kas säilinud tekstid sisaldavad autentset materjali, kuid nende sisu paistab olevat varapütaagorlik. Krotoni elanike otsus mitte anda Sybarisest pärit põgenikke sellele linnale välja, vaid pigem riskida sõjaga, mis viis Sybarise vallutamise ja hävitamiseni, oli tingitud Pythagorase sekkumisest. Tema mõju kutsus aga esile ka ägeda vastuseisu, mille tõttu ta lahkus Krotonist ja asus elama Metapontioni.

Alles aastakümneid pärast Pythagorase surma, umbes 5. sajandi keskpaiku, puhkes mitmes linnas pütaagorlaste ümber veriseid kokkupõrkeid, mis lõppesid nende jaoks katastroofiliselt: osa neist tapeti, osa aeti linnast välja.

Raske on aru saada, millest tuli vaenulikkus pütaagorlaste kogukonna ja selle rajaja vastu. Mõne teate kohaselt etendasid olulist osa vastaste isiklikud motiivid, nagu kadedus. Kui rääkida põhimõttelistest küsimustest, siis pütaagorlased olid "aristokraatia" poolel ja nende vastased "demokraatia" poolel. Sybarise põgenikud, kelle eest Pythagoras välja astus, olid tõenäoliselt jõukad kodanikud, kelle üks rahvajuht oli varast ilma jätnud ja pagendanud. Igal juhul oli pütaagorlaste poliitika vastavalt nende üldisele harmooniaideaalile konservatiivne ja stabiilsusele suunatud. Sellepärast olid nad nõukogus traditsiooniliselt domineerinud suguvõsade liitlaased. Nende loomulikud vastased olid seega rahvajuhtidest kõnemehed, kellel oli võimalik võimule pääseda üksnes masside mõjutamise kaudu ja kes kasutasid rahulolematust, et õhutada riigikorra kukutamist.

Religioon ja õpetus hingest

Pütaagorlased käsitasid harmooniat looduses ja eriti taevakehade ühtlastes ringliikumistes, mida nad eeldasid, jumaliku maailmavalitsemise avaldumisena. Hellenismiajastul esines nende seas astroloogilist fatalismi, millest tulenes, et taevakehade liikumise tsüklilisus toob kaasa ka kõige maapealse paratamatu igavese taastuleku. Kui kõik planeedid on pärast pika kosmilise ajavahemiku ("suure aasta") möödumist jõudnud taas lähteasendisse, algab maailma ajalugu uuesti täpselt samasugusena. See ettekujutus, mis levis hiljem ka stoikute seas ja mille võttis uusajal üles Nietzsche, omistati antiikajal Pythagorasele. Pole teada, kas see omistus on õige.

Kindlaks peetakse aga seda, et Pythagoras uskus hingede rändamisse, pidamata seejuures inimeste ja loomade hingi olemuslikult erinevaks. Selle kohta on olemas haruldaselt usaldusväärne tunnistus: tema kaasaegne Xenophanes pilkab teda anekdoodiga, mille kohaselt Pythagoras käskinud lõpetada koera peksmine, väites, et ta tunneb koera kiunumises ära oma surnud sõbra hääle. Et tegu on kaasaegse ja pealegi Pythagorase suhtes vaenuliku allikaga, mitte hilisema ülistava pärimusega, peetakse seda akadeemilises kirjanduses usaldusväärseks tõendiks. Seda religioosset ideed olid juba varem pooldanud orfikud. See eeldas usku hinge surematusse. Diogenes Laertiose edastatud pärimuse järgi suutis Pythagoras meenutada oma varasemaid kehastusi – Hermese poja Aithalidesena, seejärel Trooja kangelase Euphorbosena, hiljem kellegi Hermotimosena ja kalur Pyrrhosena. Kehastumist Euphorbosena tõendas väidetavalt see, et Pythagoras tundis Hera templis Argoses ära tema kilbi, mille Menelaos oli sõjasaagina templisse kinkinud.

Algse pütaagorluse põhisisu hulka kuulus ka taimetoitlus, mida nimetati hingestatutest hoidumiseks". See oli motiveeritud religioosselt ja eetiliselt; samadel motiividel oldi vastu loomohvritele. Pythagoras ise oli taimetoitlane. Pole selge, mil määral tema järgijad tema eeskuju järgisid. Kõigile kohustuslikku käsku nähtavasti ei olnud, aga on võimalik, et vähemalt lähem õpilasring olid taimetoitlased.

Antiikajal oli kuulus pütaagorlaste range keeld ube süüa. Akadeemilises kirjanduses peetakse üksmeelselt tõenäoliseks, et oakeeld pärines Pythagoraselt endalt. Juba antiikajal vaieldi selle üle, kas selle motiiv oli üksnes müütilis-religioosne või ka toitumisega seotud jamilline mõttekäik selle taga seisis. Tänapäevani ei ole selles küsimuses selgust. Uusajal püstitatud hüpotees, et see võis olla seotud päriliku glükoos-6-fosfaatdehüdrogenaasi puuduse ehk favismiga, mille korral põldubade söömine võib olla tervisele ohtlik, ei leia allikatest konkreetset toetust ja on seetõttu spekulatiivne.

Õpilaste kogukond

Vaata ka: Pütaagorlased

Ka Pythagorase rajatud kogukonna korralduse ja eesmärgi kohta on kirjanduses väga erinevaid seisukohti. Šamanismiteesile vastab kujutlus religioossest ühendusest, mille liikmed olid kohustatud rangelt vaikima, olid täielikult veendunud oma õpetaja jumalikkuses ja pidid lakkamatult järgima paljusid arhailisi tabusid. Vastupidise käsituse (teaduseteesi) kohaselt oli algselt tegu vabalt seotud autonoomselt uurivate isikute ühendusega, mis oli võrreldav Platoni ja Aristotelese hilisemate koolkondadega. Kummagi käsituse kasuks on tõendeid. Teaduseteesi toetab see, et pütaagorlastel olid religioonifilosoofilistes ja loodusteaduslikes küsimustes nähtavasti väga lahjnevad seisukohad. Versiooni, et tegu oli siduvaid põhimõtteid järgima kohustatud suhteliselt tiheda ühendusega, toetab asjaolu, et pütaagorlased pidasid sõprust ja vastastikust tingimusteta truudust äärmiselt oluliseks. Erinevalt Platoni ja Aristotelese koolkonnast ei olnud pütaagorlastel pärast Pythagorase surma nähtavasti üldtunnustatud skolarhi.

Hiljemalt 5. sajandi keskpaigaks oli Pythagorase traditsiooni järgijate seas kaks rühma: "akusmaatikud" ja "matemaatikud"; hilisemates allikates räägitakse ka "eksoteerikutest" ja "esoteerikutest", 4. sajandil eKr eristati aga "pütaagorlasi" ja "pütagoriste". Mõned uurijad on väitnud, et akusmaatikute jamatemaatikute vastandus on hilisem, alles Rooma-aegne konstruktsioon, mis projitseeriti tagasiulatuvalt varapütaagorlusele. Akusmaatikud lähtusid "akusmidest" ehk kuuldud õpetustest ja ettekirjutustest, matemaatikud aga "mateemidest" ehk õpitavatest teadmistest ja uurimisainest. Viimase mõiste alla ei kuulunud ainult matemaatika tänapäevases tähenduses. Ühe teate kohaselt, mille mõned uurijad omistavad Aristotelesele, toimus nende vahel teadmata ajal pärast koolkonna rajaja surma lõhenemine, kusjuures kumbki rühm pidas end Pythagorase algse traditsiooni jätkajaks. Ei ole selge, kas ja mil määral need kaks suunda eksisteerisid juba Pythagorase eluajal, kas need olid tema tahtel tekkinud ja kumb neist oli tollal ülekaalus. Matemaatikud tegelesid uurimistööga teaduseteesi vaimus, akusmatikud aga järgisid religioonifilosoofilisi õpetusi, tuginedes Pythagorase suulistele õpetustele. Akusmaatikute seas valitses nähtavasti tugev usk Pythagorase autoriteedisse ja veendumus õpetaja üleinimlikkuses la eksimatuses. Seetõttu vastasid nad vastuväidetele lihtsalt "autoriteeditõendiga" (Tema ise ütles). Matemaatikud kritiseerisid seda. Hilisemate allikate teateid, mille kohaselt Pythagorasel oli esoteeriline õpetus, mida avaldati ainult range vaikimiskohustusega akusmaatikutele, peab Žmud ebausutavaks, Burkert aga on siingi vastupidisel seisukohal ja paigutab algse pütaagorluse müsteeriumikultuste lähedusse.

Olulist osa etendas mängis anekdootides edasi elanud pütaagorlik sõprusekäsitus. Pythagoras olevat kuulutanud ja ellu viinud universaalse sõpruse ja harmoonia ideaali, mis meenutab kuldaja müüti.

Seda, kuidas sõprus seostati üldise harmooniaõpetusega, näitab hilisantiigist pärinev, kuid tõenäoliselt varapütaagorlikul allikal põhinev käsitlus: "Suurepärase selgusega õpetas Pythagoras kõikide sõprust kõikidega: jumalate sõprust inimestega vagaduse ja teadliku austamise kaudu, õpetuste omavahelist sõprust ja üldse hinge sõprust kehaga, mõistusega olendi sõprust mõistuseta olendite liikidega filosoofia ja sellele omase vaimse kaemuse kaudu. Inimeste sõprust üksteisega, kaaskodanike sõprust seaduskuulekuse kaudu, mis hoiab riigi tervena, eri rahvaste sõprust õige loodusetunnetuse kaudu, mehe ja naise, laste, õdede-vendade ja majakondsete sõprust … sureliku keha sisemist sõprust, selles peituvate vastandlike jõudude lepitamist ja kooskõlla viimist, … Et kõigis neis asjades on nimetus "sõprus" üks ja seesama ning hõlmab neid kõiki ja valitseb nende üle, selle avastas ja kehtestas … Pythagoras."

Antiikallikate andmetel kehtis Pythagorase õpilaste seas põhimõte, et sõprade vara on ühine (koiná ta tōn phílōn), seega "kommunistlik" varaühisus. Paistab aga, et kui seda põhimõtet tegelikult üldse rakendati, siis ainult väikeses inimrühmas. On teateid ka eraomandiga pütaagorlaste kohta, kes materiaalses hädas üksteist heldekäeliselt toetasid. Ka see oli sõprade ühise hüve idee tagajärg. Eraomandit ei keelatud, kuid Pythagoras astus luksusele teravalt vastu ja pooldas, nagu paljud hilisemad antiikfilosoofidki, lihtsat ja kasinat eluviisi.

Ikonograafia

Viited

  1. ↑ "Antiigileksikon" (kd 2, lk 124) dateerib tema elu umbes aastatesse 570–496 eKr.
  2. ↑ James A. Philip. Pythagoras and Early Pythagoreanism, Toronto 1966, lk 185–186; Nancy Demand. Pythagoras, Son of Mnesarchos. – Phronesis, 1973, 18, lk 91–96.
  3. ↑ Leonid Zhmud (Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 50–51) suhtub sellesse pärimusse skeptiliselt; Peter Gorman (Pythagoras. A Life, London 1979, lk 25–31) peab seda usaldusväärseks.
  4. ↑ Kurt von Fritz. Pythagoras. – Pauly-Wissowa RE, kd 24, Stuttgart 1963, vg 172–209, siin: vg 179–186; James A. Philip. Pythagoras and Early Pythagoreanism, Toronto 1966, lk 189–191; Bartel Leendert van der Waerden. Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 44–48; Peter Gorman. Pythagoras. A Life, London 1979, lk 43–68; eitavalt Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 57–64.
  5. ↑ Leonid Zhmud. Pythagoras and the Early Pythagoreans, Oxford 2012, lk 81–83.
  6. ↑ Dateeringu kohta vt: Walter Burkert. Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 176; Cornelia J. de Vogel. Pythagoras and Early Pythagoreanism, Assen 1966, lk 21–23; Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 51–52; antiikaegse dateeringu kohta vt: Cicero, De re publica 2,28–30, ja sellega seoses Karl Büchner. M. Tullius Cicero, De re publica. Kommentar, Heidelberg 1984, lk 197–199.
  7. ↑ Cornelia J. de Vogel. Pythagoras and Early Pythagoreanism, Assen 1966, lk 148–150.
  8. ↑ Vt: Bartel Leendert van der Waerden. Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 203–206.
  9. ↑ Eduard Zeller, Rodolfo Mondolfo. La filosofia dei Greci nel suo sviluppo storico, kd 1(2), 5. trükk, Firenze 1938, lk 423–425, eriti lk 425 märkus 2; Walter Burkert: Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 178 ja märkus 20, lk 182–183; Rita Cuccioli Melloni. Ricerche sul Pitagorismo, 1: Biografia di Pitagora, Bologna 1969, lk 35–38.
  10. ↑ Pierre Boyancé. Le culte des Muses chez les philosophes grecs, Paris 1937, lk 234–236; Walter Burkert: Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 178 märkus 20; Georges Vallet. Le „stenopos“ des Muses à Métaponte. – Mélanges de philosophie, de littérature et d'histoire ancienne offerts à Pierre Boyancé, Rooma 1974, lk 749–759.
  11. ↑ Walter Burkert: Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 180; Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 55–56.
  12. ↑ Leonid Zhmud: Pythagoras and the Early Pythagoreans, Oxford 2012, lk 103 koos kirjandusviidetega.
  13. ↑ Diogenes Laertios 8,8 (= Ion Chioselt, fr. 36 B 2 DK); vt ka Clemens Aleksandriast, Stromata 1,21,131.
  14. ↑ Diogenes Laertios 8,7.
  15. ↑ Johan C. Thom. The Pythagorean Golden Verses, Leiden 1995.
  16. ↑ Erich Frank esitas selle seisukoha radikaalsel kujul uurimuses "Plato und die sogenannten Pythagoreer" (Halle 1923). Hilisemas teoses "Wissen, Wollen, Glauben" (Zürich 1955, lk 81–83), loobus ta äärmuslikust seisukohast.
  17. ↑ Žmud esitas oma seisukoha üksikasjad 1997. aastal avaldatud monograafias "Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus" ja võttis oma argumentatsiooni 2005. aastal vahepeal ilmunud kirjandust arvestades kokku: Leonid Zhmud. Überlegungen zur pythagoreischen Frage. – Georg Rechenauer (toim). Frühgriechisches Denken, Göttingen 2005, lk 135–151.
  18. ↑ Monograafias "Weisheit und Wissenschaft" (1962) Parandatud ingliskeelses tõlkes "Lore and Science in Ancient Pythagoreanism" (1972) muutis Burkert kriitikale reageerides mõningaid oma eeldusi.
  19. ↑ Bartel Leendert van der Waerden. Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 51–60; Peter Gorman. Pythagoras. A Life, London 1979, lk 19–21.
  20. ↑ Herakleitos, fragment B 129.
  21. ↑ Herakleitose fragmendi tõlgenduse kohta vt: Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 34–38.
  22. ↑ Walter Burkert. Platon oder Pythagoras? – Hermes 1960, 88, lk 159–177.
  23. ↑ Cornelia J. de Vogel. Pythagoras and Early Pythagoreanism, Assen 1966, lk 96–102; Robert Joly: Platon ou Pythagore? – Hommages à Marie Delcourt, Bruxelles 1970, lk 136–148; Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 290–292.
  24. ↑ Walter Burkert. Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 68–70; Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 292–295.
  25. ↑ Aristoxenos, fragment 23; Aristoteles, Metafüüsika 1 985b23–25.
  26. ↑ Walter Burkert. Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 383–384.
  27. ↑ Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 59, 143–145.
  28. ↑ Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 156; Bartel Leendert van der Waerden. Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 32.
  29. ↑ Walter Burkert. Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 418.
  30. ↑ Walter Burkert. Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 381–383.
  31. ↑ Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 60–64, 142–151, 261–279; samuti Carl A. Huffman. Philolaus of Croton, Cambridge 1993, lk 57–64. Teisel seisukohal on Hermann S. Schibli: On „The One“ in Philolaus, Fragment 7. – The Classical Quarterly 1996, 46, lk 114–130. Vrd ka: Charles H. Kahn. Pythagoras and the Pythagoreans. A Brief History, Indianapolis 2001, lk 28.
  32. ↑ Walter Burkert. Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 405–406, 441–443; Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 160–163.
  33. ↑ Walter Burkert. Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 431–440; Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 170–175.
  34. ↑ Kurt von Fritz. Die ἀρχαί in der griechischen Mathematik. – Archiv für Begriffsgeschichte 1, 1955, lk 13–103, siin lk 81–83; Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 162.
  35. ↑ Walter Burkert. Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 395, 414–419.
  36. ↑ Walter Burkert. Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 348–353.
  37. ↑ Selle legendi antiikaegse pärimuse kohta vt: Flora R. Levin. The Harmonics of Nicomachus and the Pythagorean Tradition, University Park (PA) 1975, lk 69–74; selle mõju kohta keskajal vt: Hans Oppermann. Eine Pythagoraslegende. – Bonner Jahrbücher, 1925, 130, 1925, lk 284–301 ja Barbara Münxelhaus. Pythagoras musicus, Bonn 1976, lk 36–55.
  38. ↑ Barbara Münxelhaus. Pythagoras musicus, Bonn 1976, lk 37–38, 50–53.
  39. ↑ Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 192–194; Walter Burkert. Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 350–357; Bartel Leendert van der Waerden. Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 365–372; Barbara Münxelhaus: Pythagoras musicus, Bonn 1976, lk 28–29.
  40. ↑ Cornelia J. de Vogel. Pythagoras and Early Pythagoreanism, Assen 1966, lk 162–166; Bartel Leendert van der Waerden. Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 364–365; Walter Burkert. Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 355; Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 181–183, 233.
  41. ↑ Nii ütles veel Bartel Leendert van der Waerden (Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 256–257).
  42. ↑ Walter Burkert. Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 293–295.
  43. ↑ Walter Burkert. Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 295–301, 315–328.
  44. ↑ Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 57–64, 202–225; Bartel Leendert van der Waerden. Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 427–438.
  45. ↑ Bartel Leendert van der Waerden. Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 100–103, 110–115, 434–435.
  46. ↑ Walter Burkert. Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 328–335.
  47. ↑ Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 219–225.
  48. ↑ Diogenes Laertios 8,3; vrd Porphyrios, Vita Pythagorae 21; Iamblichos, De vita Pythagorica 33.
  49. ↑ Kurt von Fritz. Pythagorean Politics in Southern Italy, New York 1940 (kordustrükk New York 1977), lk. 94–97; Cornelia J. de Vogel. Pythagoras and Early Pythagoreanism, Assen 1966, lk 189–191; Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 84.
  50. ↑ Iamblichos, De vita Pythagorica 37–57; allikaväärtuse küsimuse kohta vt: Cornelia J. de Vogel. Pythagoras and Early Pythagoreanism, Assen 1966, lk 70–147; Bartel Leendert van der Waerden. Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 186–201.
  51. ↑ Bartel Leendert van der Waerden. Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 203–206.
  52. ↑ Bartel Leendert van der Waerden. Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 207–217.
  53. ↑ Bartel Leendert van der Waerden. Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 217–222.
  54. ↑ Kurt von Fritz. Pythagorean Politics in Southern Italy, New York 1940 (kordustrükk New York 1977), lk 29–32, 97–99.
  55. ↑ Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 252–268.
  56. ↑ Porphyrios, Vita Pythagorae 19.
  57. ↑ Xenophanes, fragment DK 21 B 7 (Diogenes Laertios 8,36).
  58. ↑ Walter Burkert. Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 120–122; Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 37–39.
  59. ↑ Diogenes Laertios 8,4–5.
  60. ↑ Bartel Leendert van der Waerden. Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 55–57.
  61. ↑ Kreeka keeles ἀποχὴ ἐμψύχων. Iamblichos, De vita Pythagorica 107, 168, 225; Porphyrios, Vita Pythagorae 7 (viitega Eudoxosele).
  62. ↑ Johannes Haußleiter.: Der Vegetarismus in der Antike, Berlin 1935, lk 97–157; Carmelo Fucarino. Pitagora e il vegetarianismo, Palermo 1982, lk 21–31.
  63. ↑ Uurimisseisu kohta vt: Giovanni Sole. Il tabù delle fave, Soveria Mannelli 2004; vrd: Bartel Leendert van der Waerden. Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 169–171; Walter Burkert. Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 164–166; Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 127–129.
  64. ↑ Walter Burkert. Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 161–175.
  65. ↑ Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 75–90.
  66. ↑ Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 71, 79–81, 90, 268–270, 281–282.
  67. ↑ Bartel Leendert van der Waerden. Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 175–181.
  68. ↑ Diogenes Laertios (8,43) nimetab Pythagorase järglasena üht tema poega nimega Telauges, kelle väidetavast tegevusest koolkonnajuhina pole aga säilinud mingeid jälgi. Iamblichos ( De vita Pythagorica 265) kirjutab, et Pythagorase järglase nimi oli Aristaios.
  69. ↑ Bartel Leendert van der Waerden. Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 64–66; Walter Burkert. Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 187–202; Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 93–104.
  70. ↑ Vt nt: Leonardo Cornelli. In Search of Pythagoreanism, Berlin/Boston 2013, lk 61–90.
  71. ↑ Walter Burkert: Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, lk 190–191; Bartel Leendert van der Waerden. Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 69–73; teisiti aga: Leonid Zhmud. Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, lk 100–104.
  72. ↑ Antiikaegsed tõendid on koondanud: Arthur S. Pease (toim). M Tulli Ciceronis de natura deorum liber primus, Cambridge (Mass.) 1955, lk 149–150.
  73. ↑ Cornelia J. de Vogel. Pythagoras and Early Pythagoreanism, Assen 1966, lk 150–159, 219; Bartel Leendert van der Waerden. Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, lk 177–180.
  74. 1 2 Iamblichos, De vita Pythagorica 229–230.
  75. ↑ Edwin L. Minar. Pythagorean Communism. – Transactions and Proceedings of the American Philological Association, 1944, 75, lk 34–46; Manfred Wacht. Gütergemeinschaft. – Reallexikon für Antike und Christentum, kd 13, Stuttgart 1986, vg 1–59, siin: 2–4.
  76. ↑ Cornelia J. de Vogel. Pythagoras and Early Pythagoreanism, Assen 1966, lk 233–234; Clara Talamo. Pitagora e la ΤΡΥΦΗ. – Rivista di filologia e di istruzione classica, 1987, 115, lk 385–404.

Kirjandus