Segakorrutis

Segakorrutis on matemaatikas tehe, mis seab kolmele ruumi vabavektorile ${\displaystyle {\vec {a}}}$, ${\displaystyle {\vec {b}}}$ ja ${\displaystyle {\vec {c}}}$ vastavusse reaalarvu

${\displaystyle {\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\times {\vec {c}}).}$

Sümbol • tähistab skalaar- ja × vektorkorrutist.

Omadused

• Segakorrutis on lineaarne kõigis muutujates.

• Segakorrutis on täielikult antisümmeetriline vektorite järjekorra vahetamise suhtes

${\displaystyle {\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\times {\vec {c}})=-{\vec {b}}\cdot ({\vec {a}}\times {\vec {c}})=-{\vec {a}}\cdot ({\vec {c}}\times {\vec {b}})}$.

• Segakorrutises võib vahetada skalaar- ja vektorkorrutise järjekorra

${\displaystyle {\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\times {\vec {c}})=({\vec {a}}\times {\vec {b}})\cdot {\vec {c}}}$.

• Segakorrutise absoluutväärtus võrdub vektoritele ${\displaystyle {\vec {a}}}$, ${\displaystyle {\vec {b}}}$ ja ${\displaystyle {\vec {c}}}$ konstrueeritud rööptahuka ruumalaga.

Erinevad esitused

• Segakorrutis on esitatav vektorite komponentidest moodustatud determinandina

${\displaystyle {\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\times {\vec {c}})=\det {\begin{pmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\\\end{pmatrix}}.}$

• Kasutades Levi-Civita sümbolit, on segakorrutis esitatav kujul

${\displaystyle {\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\times {\vec {c}})=\varepsilon _{ijk}a^{i}b^{j}c^{k}}$

Vaata ka

• Väliskorrutis

Viited