Tükeldus

Tükeldus ehk klassijaotus on matemaatikas hulga elementide rühmitus mittetühjadeks alamhulkadeks (klassideks). Iga element kuulub parajasti ühte klassi. Tükeldust samastatakse klasside hulgaga.

Hulkade hulk P on hulga X tükeldus siis ja ainult siis, kui

  1. P elementide seas ei ole tühja hulka;
  2. P elementide ühend võrdub X-ga;
  3. P elemendid on paarikaupa mittelõikuvad ehk ühisosata.

Formaalselt:

  1. ∅︀∉P
  2. ⋃A∈PA=X
  3. Kui A,B∈P ja A≠B, siis A∩B=∅︀.


n-elemendilisel hulgal on Belli arv (Bn) tükeldusi: B0 = 1, B1 = 1, B2 = 2, B3 = 5, B4 = 15, B5 = 52, B6 = 203, jne.

Belli arvud võib saada rekursiooniga

Bn+1=∑k=0n(nk)Bk.

Belli arvude jada eksponentsiaalne genereeriv funktsioon on

∑n=0∞Bnn!zn=eez−1.