Teet Veispak töötas 1980. aastast Eesti NSV Teaduste AkadeemiaAjaloo Instituudi teadurina, 1990. aastatel instituudi direktori kohusetäitja ja direktorina. 2000. aastate alguses, pärast Ajaloo Instituudi juhtimisega seotud kohtuasja, töötas mõne aasta Rakvere Muuseumi teadusdirektori ja näitusekorraldajana. Seejärel oli Richard Sagritsa majamuuseumi kuraator.
Tegevus kuraatorina
1994. aastal käivitas Teaduste Akadeemia Ajaloo Instituudi Galerii, mille kuraatoriks sai Reet Varblane.
2001. aastal avas koostöös Rakvere Muuseumiga aadressil Lai 1 Kesklinna galerii, mis 2002. aasta lõpul registreeriti iseseisva MTÜ-na. Veispaki juhtimisel lõpetas galerii tegevuse 2004. aastal.
Aastatel 2000–2002 kureeris koos Jaan Toomiku ja Paul Rodgersiga Rakveres tegevuskunstifestivali "KanaNahk". 2002. aasta festival toimus liskas Rakverele ka Haapsalus. 2003. aastal lõpetas festivali tegevuse Rakveres ning toimus hoopis sündmus "Mohni 2003" juba ilma Veispaki osaluseta. Peale Jaan Toomiku ja Paul Rodgersi ning Eesti Kunstiakadeemia üliõpilaste astusid "KanaNahal" eri aastatel üles näiteks Oleg Kulik, Leonhard Lapin, Ene-Liis Semper, Jüri Ojaver, Jaan Paavle, Olegs Tilbergs.
Töötades Richard Sagritsa talumuuseumi kuraatorina, korraldas seal sarja tegevuskunsti üritusi.