Astemittaus

Astemittaus (engl. arc measurement tai degree measurement, saks. Gradmessung) on kolmiomittausta, jonka tarkoituksena on selvittää maapallon koko ja muoto. Tämä suoritetaan mittaamalla maan pinnalla kahden paikan välinen etäisyys trigonometrisesti sekä luotiviivojen niissä muodostama kulma tähtitieteellisesti. Tällä tavoin saadaan määritetyksi yhden leveys- tai pituusasteen päässä toisistaan sijaitsevien paikkojen etäisyys ja sen avulla edelleen Maan paikallinen kaarevuussäde ja ympärysmitta. Astemittauksen vanhimmassa muodossa, leveysastemittauksessa (engl. meridian arc measurement käsitellään vain leveyspiirien välisiä etäisyyksiä, toisin sanoen pituuspiirien eli meridiaani]]en kaarten pituuksia. Jos sen sijaan mitataan leveyspiirien kaarten pituuksia eli pituuspiirien etäisyyksiä, on kyseessä pituusastemittaus.

Euroopassa suoritetut astemittausprojektit johtivat vuonna 1862 kansainvälisen Mitteleuropäisches Gradmessung -järjestön (nykyisin International Association of Geodesy, IAG) perustamiseen. Satelliittipohjaiset mittausmenetelmät ovat kuitenkin 1980-luvulta lähtien syrjäyttäneet kolmiomittauksen.

Historia

Ensimmäisen tunnetun astemittauksen Maan koon määrittämiseksi suoritti Eratosthenes noin vuonna 240 eKr. Hän totesi, että Syenessä (nyk. Asuanissa) aurinko paistoi kesäpäivänseisauksena suoraan ylhäältä eli zenitistä, kun taas Aleksandriassa aurinko oli korkeimmillaankin 7°12′ zenitin eteläpuolella. Kun Aleksandria sijaitsi kutakuinkin suoraan Syenestä pohjoiseen, voitiin päätellä, että näiden kaupunkien leveysasteiden erotus oli 7°12′. Tästä hän saattoi laskea Maan ympärysmitalle varsin lähelle oikeaa osuneen arvion. Samankaltaisia mittauksia suoritti Kiinasa 700-luvula Yi Xing.

Ranskalainen lääkäri ja matemaatikko Jean Fernel mittasi pituuspiirin asteen Pariisin ja Amiensin välillä vuonna 1528. Vastaavia mittauksia Alkmaarin ja Bergen op Zoomin välillä suoritti noin vuonna 1620 geodeetikko Snellius, joka ilmeisesti ensimmäisenä sovelsi astemittaukseen kolmiomittausta.

Tiedeyhteisön piirissä Maan muodosta käytiin 1700-luvulla keskustelua. Selvänä pidettiin, että se oli muodoltaan ainakin lähellä palloa. Descartes oli kuitenkin väittänyt, että se oli navoiltaan hieman pullistunut, kun taas Newton oli teoreettisin perustein päätellyt, että se päinvastoin oli navoiltaan hieman litistynyt. Asian ratkaisemiseksi Ranskan tiedeakatemia päätti 1700-luvulla, että asia oli ratkaistava mittaamalla leveysaste sekä kaukana pohjoisessa että lähellä päiväntasaajaa. Aikaisemmin leveysaste Pohjois-Ranskassa oli jo mitattu varsin tarkoin. Tiedeakatemia varusti kaksi retkikuntaa, joista toinen matkusti mittauksia varten Peruun, lähelle päiväntasaajaa, toinen taas Maupertuis'n johdolla Pohjois-Suomeen, Tornionjokilaaksoon pohjoisen napapiirin tienoille.

Jos Maa olisi täysin pallomainen, leveysasteiden etäisyys eli pituuspiirien yhden asteen kaaren pituus olisi kaikkialla sama. Jos se sen sijaan olikin napapiirillä ollut lyhyempi, tämä olisi osoittanut, että Maa olisi ollut navoiltaan pullistunut. Jos taas asian laita oli päinvastoin, tämä osoittaisi, että Maa oli navoiltaan hieman litistynyt.

Maupertuis'n retkikunta onnistui astemittauksilla osoittamaan, että Tornionjokilaaksossa, napapiirin paikkeilla, leveysasteiden välinen etäisyys oli pidempi kuin Pohjois-Ranskassa. Tämä osoitti, että Maa on navoiltaan hieman litistynyt, ja että näin ollen Newton oli ollut oikeassa.

1700-luvun lopulla suoritetut astemittaukset liittyivät läheisesti myös uuden mittajärjestelmän, metrijärjestelmän käyttöönottoon. Alkuperäisen määritelmän mukaan metrin olisi pitänyt olla yksi kymmenesmiljoonasosa Maan meridiaanin neljänneksestä. Tämän vuoksi Pariisin meridiaanin neljänneksestä. Tämän vuoksi mitattiin Jean-Baptiste Delambren ja Pierre Méchainin johdolla huolellisesti meridiaanin Dunkerquen ja Barcelonan välinen osa. Myöhemmin yhä tarkemmin kehittyneet mittaukset ovat kuitenkin osoittaneet, että tämän mukaisesti valmistettu metrin prototyyppi ja sen mukaisesti metri mittayksikkönäkin ovat hieman lyhempiä kuin sanottu meridiaanin murto-osa.

Myöhemmistä astemittauksista tärkeimpiin kuuluvat F. G. von Struven johdolla 1800-luvun alkupuolella suoritetut. Niitä varten rakennettiin Mustaltamereltä Pohjoisen jäämeren rannalle saakka ulottuva kolmiomittausketju, Struven ketju.

Maapallon kaarevuussäteen määritys

Maapallon merdionaalisen kaarevuussäteen laskemiseksi on tunnettava kahden samalla pituuspiirillä olevan paikan välinen etäisyys sekä molempien paikkojen tähtitieteellinen leveys.

Historiallisesti etäisyyksiä maan pinnalla on mitattu, joskin varsin epätarkasti, tankojen tai köysien avulla. Huomattavasti tarkemmat mittaukset mahdollisti Hollannissa 1500-luvulla kehitetty kolmiomittaus. Myöhemmin etäisyyksiä on mitattu huomattavasti tarkemmin kolmiomittauksen avulla. Tällöin lähtökohdaksi otetaan kaksi pistettä, jotka sijaitsevat niin lähellä toisiaan, että niiden välinen etäisyys, normaaliperusviiva, voidaan mitata suurella tarkkuudella. Kun myös kulmia voitiin mitata suurella tarkkuudella, alkujaan kvadrantin tai myöhemmin teodoliitin avulla, voidaan muodostaa kolmioverkko, jonka avulla pidemmätkin etäisyydet saatiin trigonometriaa soveltamalla määritetyiksi varsin suurella tarkkuudella. Paikkakunnan tähtitieteellinen leveys taas voidaan määrittää astrogeodesian avulla, toisin sanoen mittaamalla tarpeeksi monen tähden etäisyys zeniititä.

Olkoon kahden samalla pituuspiirillä olevan paikkakunnan tähtitieteelliset leveydet radiaaneina ${\displaystyle phi_{a}}$ ja ${\displaystyle phi_{b}}$, ja niiden välinen etäisyys, toisin sanoen maapallon pintaa pitkin mitattu kaarenpituus merenpinnan tasolla ${\displaystyle \Delta }$. Tällöin maapallon meridionaalinen kaarevuussäde näiden pisteiden välisen janan keskipisteessä on

${\displaystyle R={\frac {\Delta }{\vert \phi _{s}-\phi _{f}\vert }}}$

Vertailuellipsoidin litistyneisyys

Eri leveysasteilla suoritettujen astemittausten avulla on voitu määrittää Maan muotoa kuvaavan vertailuellipsoidin litistyneisyys. Vuonna 1841 Friedrich Bessel määritti useiden meridiaankaarten pituuksien avulla kuuluisan Besselin ellipsoidin.

Alexander Ross Clarke määritti vuonna 1858 useimpien siihen mennessä suoritettujen astemittausten avulla uuden, entistä tarkemman vertailuellipsoidin.

Huomautukset

Lähteet