Liverpool
Liverpoolissa syntynyt ja kasvanut Jones on Liverpoolin kasvatti. Hän liittyi seuran junioriakatemiaan vuonna 2010.
Jones teki debyyttinsä Liverpoolin edustusjoukkueessa 7. tammikuuta 2019 FA Cup-ottelussa Wolverhampton Wanderersia vastaan. Hän pelasi ottelussa 70 minuuttia.
Jones pelasi kaudella 2019–2020 ensimmäistä kertaa 25. syyskuuta 2019 Englannin liigacupin ottelussa Milton Keynes Donsia vastaan. Liverpool voitti ottelun 2–0 ja Jones valittiin ottelun parhaaksi pelaajaksi.
Ensimmäisen maalinsa miesten tasolla Jones teki 5. tammikuuta 2020 FA Cupin kolmannen kierroksen derby-ottelussa Evertonia vastaan. Hänestä tuli myös kuukautta myöhemmin kaikkien aikojen nuorin Liverpoolin kapteeni toimiessaan kapteenina FA Cupin ottelussa Shrewsbury Townia vastaan. Jones pelasi kaudella 2019–2020 Valioliigassa kuusi ottelua voittaen Liverpoolin riveissä seuran historian ensimmäisen Valioliigan mestaruuden.
Heinäkuussa 2020 Jones allekirjoitti Liverpoolin kanssa vuoteen 2025 ulottuvan jatkosopimuksen. Hän pelasi kaudella 2020–2021 Valioliigassa 24 ja Mestarien liigassa viisi ottelua sekä teki kummassakin kilpailussa yhden maalin ja antoi kaksi maalisyöttöä. Kaudella 2021–2022 hän teki 15 valioliigaottelussa yhden maalin. Mestarien liigassa hän pelasi neljä ottelua, ei kuitenkaan tappiollista loppuottelua, ja syötti kolme maalia alkulohko-ottelussa FC Portoa vastaan. Hän pelasi neljä ottelua Liverpoolin tiellä FA Cupin ja liigacupin mestaruuteen. Kummassakaan finaalissa hän ei pelannut. Kaudella 2022–2023 hän viimeisteli 18 valioliigaottelussa kolme maalia. Mestarien liigassa hän pelasi kaksi ottelua.
Jones pelasi kaudella 2023–2024 Valioliigassa 23 ottelua, joista 14 avauskokoonpanossa. Hän sekä teki että syötti yhden maalin. Eurooppa-liigan kuudessa ottelussa hän syötti kaksi maalia. Liverpoolin voittamassa liigacupissa hän pelasi viisi ottelua ja teki kolme maalia, mutta oli nilkan nyrjähtämisen vuoksi loppuottelusta sivussa. Liverpoolin mestaruuskaudella 2024–2025 hän pelasi Valioliigassa 33 ottelua, joista 19:ssä hän oli avauskokoonpanossa. Hän teki kolme ja syötti neljä maalia. Mestarien liigan kahdeksassa ottelussa hän antoi kaksi maalisyöttöä. Tappiollisessa liigacupin loppuottelussa hän tuli vaihdosta kentälle. Kaudella 2025–2026 hän pelasi 34 valioliigaottelua, joista avauskokoonpanossa 18. Hän teki yhden maalin ja antoi kaksi maalisyöttöä. Mestarien liigassa hän oli neljä kertaa avauskokoonpanossa ja tuli viidesti vaihdosta kentälle.
