Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä , joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä.Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.
Digammafunktio kompleksitasossa Digammafunktio on gammafunktion logaritminen derivaatta . Digammafunktiota merkitään kirjaimella ψ (psii ). Se määritellään derivaattana
ψ
(
x
)
=
d
d
x
ln
Γ
(
x
)
=
Γ
′
(
x
)
Γ
(
x
)
{\displaystyle \psi (x)={\frac {d}{dx}}\operatorname {ln} \,\Gamma (x)={\frac {\Gamma '(x)}{\Gamma (x)}}}
Digammafunktio on ensimmäinen polygammafunktio .
Digammafunktio voidaan määritellä myös numeerisesti integraalina
ψ
(
x
)
=
∫
0
∞
(
e
−
t
t
−
e
−
x
t
1
−
e
−
t
)
d
t
{\displaystyle \psi (x)=\int _{0}^{\infty }\left({\frac {e^{-t}}{t}}-{\frac {e^{-xt}}{1-e^{-t}}}\right)dt}
Digammafunktiolle on voimassa
ψ
(
1
−
x
)
−
ψ
(
x
)
=
π
cot
π
x
{\displaystyle \psi (1-x)-\psi (x)=\pi \operatorname {cot} \,\pi x}
ja
ψ
(
x
+
1
)
−
ψ
(
x
)
=
1
x
{\displaystyle \psi (x+1)-\psi (x)={\frac {1}{x}}}
