Jaurin vanhemmat olivat asianajaja Karl Theodor Enroth ja Maria Mara ja puoliso vuodesta 1910 näyttelijä Tyyne Halme. Jauri tuli ylioppilaaksi 1904 ja valmistui filosofian kandidaatiksi 1908. Hän toimi kauppakoulun opettajana Kuopiossa 1909–1912 ja Viipurissa 1912–1917. Jauri oli Kauppalehden toimittaja 1917–1925, Viikko-Sanomien päätoimittaja 1926–1930, Talousmiehen 1928–1929 ja Finnish Trade Reviewin 1930–1931. Liiketaidon päätoimittaja Jauri oli 1930–1945 ja Liikemaailman 1939–1945. Suomen Liikemiesten Kauppaopistossa opettajana vuodesta 1929 ollut Jauri oli oppilaitoksen rehtori 1940–1956. Opetusneuvoksen arvonimen hän sai 1948.
Teoksia
Uusi talouselämä. Die neue Wirtschaft, 1918, Walter Rathenau, suom. Eino Jauri
Suomen kultaseppä osakeyhtiö 1899–1924 = Finska guldsmeds aktiebolag 1899–1924, O. F. Hammar ja Eino Jauri