Eksplementtikulmat

Eksplementtikulmilla tarkoitetaan tasogeometriassa kahta kulmaa, joiden summa on 360°. Jos eksplementtikulmien kärjet asetetaan vierekkäin niin, että kärjet yhtyvät ja että toisen kulman vasen kylki yhtyy toisen kulman oikeaan kylkeen ja toisen kyljet toisiinsa, muodostavat ne yhdessä täyden kulman.

Kulmien ominaisuuksia

Jos α ja β ovat toistensa eksplementtikulmat, ovat seuraavat yhtälöt voimassa:

$α + β = 36 0^{\circ}$ (asteina)
$α + β = 2 π$ (radiaaneina)

Trigonometristen funktioiden arvot ovat vastaavasti seuraavat:

$\sin α = - \sin β$
$\cos α = \cos β$
$\tan α = - \tan β$
$\cot α = - \cot β$
$\sec α = \sec β$
$\csc α = - \csc β$

Termin historiaa

Suomenkielinen termi eksplementtikulma mainitaan jo vuoden 1910 Tietosanakirjassa ja englanninkielinen termi explement William Galbraithin teoksessa Mathematical and astronomical tables vuodelta 1827.

Katso myös

Lähteet

Väisälä, Kalle: Geometria. Porvoo: Wsoy, 1959. Teoksen verkkoversio (pdf) Viitattu 5.5.2016.

Kontkanen, Pekka & al.: Pyramidi 3. (lukion pitkän matematiikan oppikirja) Helsinki: Tammi, 2005. ISBN 978-951-26-5059-0

Viitteet

↑ Kontkanen, Pekka & al.: Geometria, 2005, s. 17
↑ Väisälä, Kalle: Geometria, s. 14
1 2 3 4 5 6 Spiegel, Murray R.: Mathematical Handbook of Formulas and Tables, s. 15. New York: McGraw-Hill Book Company, 1968. (englanniksi)
↑ Tietosanakirja, osa II. (Eksplementtikulma) Tietosanakirja-Osakeyhtiö, 1910.
↑ Miller, Jeff: Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (E) jeff560.tripod.com. 2008. Arkistoitu 23.12.2017. Viitattu 13.1.2009. (englanniksi)

[kon17-1] Kontkanen, Pekka & al.: Geometria, 2005, s. 17

[kv14-2] Väisälä, Kalle: Geometria, s. 14

[hb15-3] 1 2 3 4 5 6 Spiegel, Murray R.: Mathematical Handbook of Formulas and Tables, s. 15. New York: McGraw-Hill Book Company, 1968. (englanniksi)

[4] Tietosanakirja, osa II. (Eksplementtikulma) Tietosanakirja-Osakeyhtiö, 1910.

[5] Miller, Jeff: Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (E) jeff560.tripod.com. 2008. Arkistoitu 23.12.2017. Viitattu 13.1.2009. (englanniksi)