Frostmanin lemma

Tähän artikkeliin tai sen osaan on merkitty lähteitä, mutta niihin ei viitata. Älä poista mallinetta ennen kuin viitteet on lisätty. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkelille asianmukaisia viitteitä. Lähteettömät tiedot voidaan kyseenalaistaa tai poistaa.

Reaalianalyysissä Frostmanin lemma on Hausdorffin dimensioon liittyvä perustulos. Lemma kuuluu seuraavasti: Olkoon ${\displaystyle K\subset \mathbb {R} ^{n}}$ kompakti ja ${\displaystyle s>0}$. Tällöin ${\displaystyle {\mathcal {H}}^{s}(K)>0,}$ jos ja vain jos on olemassa ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$:n Radon-mitta ${\displaystyle \mu }$, jolle ${\displaystyle \operatorname {supp} (\mu )\subset (K)}$, ${\displaystyle \mu (K)>0}$ ja ${\displaystyle \mu (B(x,r))\leq c_{0}r^{s}}$ kaikilla ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}}$ ja ${\displaystyle r>0}$.

Lähteet

• Mattila, Pertti (1995): Geometry of sets and measures in Euclidean spaces, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-65595-8
• Holopainen, Ilkka (2003): Moderni reaalianalyysi, syksy 2005, Helsingin yliopisto