Seurajoukkueura
Barnes pelasi Leicester Cityn juniorijoukkueissa mutta nousi liigapelaajaksi lainasopimuksella Milton Keynes Donsissa, jossa hän pelasi ykkösliigaa 21 ottelua ja teki niissä kuusi maalia kauden 2016–2017 kevätpuoliskolla. Seuraavan syksyn hän pelasi lainalla Barnsleyn joukkueessa mestaruussarjaa 23 ottelua ja teki niissä viisi maalia. Huhti-toukokuussa 2018 hän pääsi muutamaksi minuutiksi kentälle Leicester Cityn kolmessa valioliigaottelussa. Heinäkuusta 2018 tammikuuhun 2019 Barnes oli lainalla West Bromwich Albionissa ja pelasi mestaruussarjassa 26 ottelua, joissa hän teki yhdeksän maalia. Kevätkaudella 2019 hän pelasi Leicesterissä 16 valioliigaottelua ja teki ensimmäisen valioliigamaalinsa huhtikuussa vierasottelussa West Ham Unitedia vastaan. Kaudella 2019–2020 hän teki Valioliigan 36 ottelussaan kuusi maalia ja antoi kahdeksan maalisyöttöä. Seuraavalla kaudella hän viimeisteli 25 liigaottelussa yhdeksän maalia, mutta oli polvivamman vuoksi sivussa helmi-maaliskuun vaihteesta lähtien. Saman kauden Eurooppa-liigan kahdeksassa ottelussa hän teki kolme maalia ja FA Cupissa hän ehti pelata kaksi ottelua Leicesterin mestaruustaipaleella. Hän oli voittamassa FA Community Shieldiä 2021. Hän pelasi kaudella 2021–2022 kaikkiaan 31 valioliigaottelua, joissa teki kuusi ja syötti kymmenen maalia. Eurooppa-liigan neljässä ottelussa hän viimeisteli yhden maalin ja Konferenssiliigan seitsemässä ottelussa kaksi maalia. Kaudella 2022–2023 hän teki 13 maalia pelaamissaan 34 valioliigaottelussa.
Barnes siirtyi Valioliigan Newcastleen 44 miljoonan euron siirtosummalla kesällä 2023. Hän oli tulokaskaudellaan jalkavamman vuoksi neljä kuukautta kentiltä sivussa. Hän pelasi 21 valioliigaottelussa, joista seitsemässä avauskokoonpanossa ja teki viisi maalia. Mestarien liigassa hän ehti ennen jalkavammaansa pelata vain yhdessä ottelussa. Kaudella 2024–2025 hän pelasi Valioliigassa 33 ottelua, näistä avauskokoonpanossa 17. Hän teki yhdeksän maalia, joista kaksi Manchester Unitedia vastaan huhtikuussa. Lisäksi hän syötti viisi maalia. Maaliskuussa 2025 Barnes oli voittamassa Englannin liigacupia, joka oli Newcastlen ensimmäinen kansallinen pokaali 70 vuoteen. Hän pelasi cupin loppuottelussa Liverpoolia vastaan 82 minuuttia. Kaudella 2025–2026 hän pelasi Valioliigssa 37 ottelua, joista avauskokoonpanossa 19, ja teki seitsemän maalia. Hän teki kaksi maalia marraskuussa Manchester Cityä ja tammikuussa Leedsiä vastaan. Mestarien liigassa hän pelasi 12 ottelua ja teki kuusi maalia, joista kaksi lokakuussa Benficaa vastaan. Lisäksi hän syötti Mestarien liigassa neljä maalia.
.jpg)