Isometria

Isometria on metristen avaruuksien välinen kuvaus, jossa pisteiden kuvat ovat aina yhtä etäällä toisistaan kuin itse pisteet.

Määritelmä

Olkoon ${\displaystyle (X,d_{1})}$ ja ${\displaystyle (Y,d_{2})}$ metrisiä avaruuksia. Kuvaus ${\displaystyle f:X\rightarrow Y}$ on isometria jos ja vain jos kaikilla ${\displaystyle x,y\in X}$ pätee

${\displaystyle d_{1}(x,y)=d_{2}(f(x),f(y)).}$

Tason ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ ja kolmi­ulotteisen avaruuden ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ isometrioita itselleen ovat yhtenevyyskuvaukset.

Katso myös

• Tason yhtenevyyskuvaus

Lähteet