Lukujoukko

Lukujoukot ovat joukkoja, joiden alkiot ovat lukuja.

Eräitä lukujoukkoja:

• Luonnollisten lukujen joukko ${\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,3,...\}}$

• Kokonaislukujen joukko ${\displaystyle \mathbb {Z} =\{...,-1,0,1,...\}}$

• Rationaalilukujen joukko ${\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{\frac {p}{q}}\ |\ p\in \mathbb {Z} ,\ q\in \mathbb {Z} ,\ s.y.t.(p,q)=1\right\}}$
• Konstruoituvien lukujen joukko = kaikkien rationaalilukujen sekä rationaaliluvuista neliöjuuri-, yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskulla johdettavien lukujen joukko.
• Algebrallisten lukujen joukko = kaikkien lukujen, jotka ovat kokonaislukukertoimisen polynomien nollakohtia, joukko. Sisältää kaikki edellä mainitut lukujoukot.

• Irrationaalilukujen joukko = kaikkien niiden reaalilukujen joukko, jotka eivät ole rationaalilukuja.

• Reaalilukujen joukko ${\displaystyle \mathbb {R} }$ = kaikkien desimaalilukujen joukko = ${\displaystyle \left\{x|\ x=\sum _{k=-\infty }^{\infty }a_{k}10^{k},\ a\in \mathbb {Z} \right\}}$
• Transsendenttilukujen joukko = kaikkien niiden kompleksilukujen joukko, jotka eivät ole algebrallisia lukuja.

• Kompleksilukujen joukko ${\displaystyle \mathbb {C} =\left\{z|\ z=x+yi,\ x\in \mathbb {R} ,\ y\in \mathbb {R} ,\ i={\sqrt {-1}}\right\}}$

On helppo huomata, että ${\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }$.

Kirjallisuutta

• Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0
• Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi II: Reaalimuuttujan funktioiden differentiaalilasku. Helsinki: Otakustantamo, 1969. ISBN 951-671-022-0
• Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) 2015. Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-13-6 (pdf).