Modaalilogiikka

Modaalilauselogiikan syntaksi

Modaalipropositiologiikka sisältää normaalien propositiologiikan symbolien lisäksi merkinnät välttämättömyydelle (on välttämätöntä, että p) ja mahdollisuudelle (on mahdollista, että p).

Seuraavassa rekursiivisessa määritelmässä määritellään kaikki modaalipropositiologiikan lauseet.

Määritelmä 1

1. Propositiosymbolit ovat modaalilogiikan lauseita.
2. Jos ${\displaystyle A\,\!}$ on modaalilogiikan lause, niin ${\displaystyle \neg {}A\,\!}$ on modaalilogiikan lause.
3. Jos ${\displaystyle A\,\!}$ ja ${\displaystyle B\,\!}$ ovat modaalilogiikan lauseita, niin ${\displaystyle (A\wedge {}B)\,\!}$ on modaalilogiikan lause.
4. Jos ${\displaystyle A\,\!}$ ja ${\displaystyle B\,\!}$ ovat modaalilogiikan lauseita, niin ${\displaystyle (A\vee {}B)\,\!}$ on modaalilogiikan lause.
5. Jos ${\displaystyle A\,\!}$ ja ${\displaystyle B\,\!}$ ovat modaalilogiikan lauseita, niin ${\displaystyle (A\to {}B)\,\!}$ on modaalilogiikan lause.
6. Jos ${\displaystyle A\,\!}$ ja ${\displaystyle B\,\!}$ ovat modaalilogiikan lauseita, niin ${\displaystyle (A\leftrightarrow {}B)\,\!}$ on modaalilogiikan lause.
7. Jos ${\displaystyle A\,\!}$ on modaalilogiikan lause, niin ${\displaystyle LA\,\!}$ on modaalilogiikan lause.
8. Jos ${\displaystyle A\,\!}$ on modaalilogiikan lause, niin ${\displaystyle MA\,\!}$ on modaalilogiikan lause.

Tämä artikkeli tai osio on keskeneräinen. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla sivua. Lisää tietoa saattaa olla keskustelusivulla.

Modaalilauselogiikan semantiikka

Tämä artikkeli tai osio on keskeneräinen. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla sivua. Lisää tietoa saattaa olla keskustelusivulla.