Fugit aloitti näyttelemisen kesäteatterissa ollessaan 11-vuotias ja jatkoi harrastusta ollessaan lukiossa. Hän sai osan TV-elokuvasta Legion of Fire: Killer Ants! sekä sarjasta Enkelin kosketus. Hänen ensimmäinen ja luultavasti tunnetuin elokuvansa on Melkein julkkis, jossa hän esitti nuorta reportteria William Milleria.