Seurajoukkueura
Nelson on Arsenalin kasvatti. Hän teki debyyttinsä Arsenalin edustusjoukkueessa voittoisassa Community Shield -ottelussa Chelseaa vastaan 6. elokuuta 2017. Euroopan debyyttinsä hän teki Eurooppa-liigassa Kölniä vastaan syyskuussa 2017. Ensimmäisen valioliigaottelunsa hän pelasi Crystal Palacea vastaan tammikuussa 2018. Kauden 2018–2019 hän pelasi lainalla Saksan Bundesliigassa Hoffenheimin joukkueessa, jossa teki 23 liigaottelussa seitsemän maalia. Mestarien liigassa hän pelasi Hoffenheimissa viisi ottelua. Kaudella 2019–2020 hän pelasi 17 valioliigaottelua ja teki yhden maalin. Arsenalin voittamassa FA Cupissa hän viimeisteli kahdessa ottelussa yhden maalin. Kaudella 2020–2021 hän pelasi kahdessa valioliigaottelussa ja neljässä Eurooppa-liigan ottelussa sekä oli voittamassa Community Shieldiä. Seuraavalla kaudella hän pelasi yhden valioliigaottelun sekä Feyenoordissa lainalla 21 Eredivisien ottelua, joissa teki kaksi maalia. Konferenssi-liigan kymmenessä ottelussa hän viimeisteli kaksi maalia. Kaudella 2022–2023 hän pelasi Arsenalissa 11 valioliigaottelua ja teki kaksi maalia. Eurooppa-liigassa hän pelasi kuusi ottelua. Seuraavalla kaudella hän pelasi 15 valioliigaottelussa, mutta oli vain kerran avauskokoonpanossa. Mestarien liigan viidessä ottelussa hän antoi kaksi maalisyöttöä.
Kauden 2024–2025 Nelson pelasi lainalla Fulhamissa. Hän pelasi 11 valioliigaottelua, joista viisi avauskokoonpanossa ja teki yhden maalin. Hänen kautensa päättyi hamstring-vammaan joulukuun alkupuolella. Kauden 2025–2026 hän pelasi lainalla Valioliigan Brentfordissa, jossa hän pelasi vaihtopelaajana kymmenen liigaottelua. Hänen sopimuksensa Arsenalin kanssa päättyi kesällä 2026.
Nelson teki 4. syyskuuta 2026 vuoden mittaisen sopimuksen alankomaalaisseura Feyenoordin kanssa, jota hän oli aiemmin edustanut lainalla kaudella 2021–2022.
