Relaatio on erilaisuussuhde kahden asian välillä. Monesti relaatio tarkoittaa kahden suureen, esimerkiksi painon ja koon riippuvuutta toisistaan.
Esimerkkejä:
- Marko on Matin isä. Tässä relaatio on "x on y:n isä" ja x ja y ovat esimerkiksi ihmisiä.
- Pallo on punainen. Relaatio "X on Y:n värinen" ja X on jokin esine tai asia ja Y on väri.
- Mikko on pitempi kuin Merja. Relaatio "on pitempi kuin".
- Luku kaksi on suurempi kuin yksi, 2 > 1. Relaatio "x on suurempi kuin y", missä x ja y ovat reaalilukuja.
Kuvassa joukon X={1, 2, 3} ja joukon Y={a, b, c, d} välillä on relaatio, joka liittää X:n alkioita Y:n alkioihin:
- 1→D, 2→B, 3→A, missä relaatiota on merkitty symbolilla →.
Matemaattinen relaatio
Yllä olevissa esimerkeissä relaatiot olivat kaksipaikkaisia eli binäärisiä. Määritellään siis ensin binäärirelaatio:
- Olkoot X ja Y epätyhjiä joukkoja. Niiden karteesisen tulon X × Y = { (x, y) | x ∈ X ja y ∈ Y} osajoukkoa R kutsutaan binäärirelaatioksi joukoissa X ja Y. Jos pari (x, y) kuuluu joukkoon R eli (x, y) ∈ R, niin merkitään x R y tai R(x, y) ja sanotaan, että alkio x on relaatiossa R alkion y kanssa.
Esimerkkejä binäärisistä relaatioista ovat relaatiot "<" ja "=" reaalilukujen joukossa R.
Jos A = {1, 2, 3, 4, 5} ja B = {1, 3, 5}, niin A × B = {(1, 1), (1, 3), (1, 5),..., (5, 5)}.
Tällöin pienempi kuin -relaatio "<" joukosta A joukkoon B on joukon A × B osajoukko:
- "<" := {(1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 5), (4, 5)}.
Yhtäsuuruusrelaatio "=" taas tarkoittaa joukkoa
- "=" := {(1, 1), (3, 3), (5, 5)}.
