Tetraatio

Tetraatio (”iteroitu potenssiinkorotus”) on matemaattinen laskutoimitus, jossa lukua korotetaan itsensä suuruiseen potenssiin useita kertoja peräkkäin:

1. Yhteenlasku

   ${\displaystyle a+n=a+\underbrace {1+1+\cdots +1} _{n}}$

   a:han lisätään "1" n kertaa.

2. kertolasku

   ${\displaystyle a\times n=\underbrace {a+a+\cdots +a} _{n}}$

   a lisätään itseensä n kertaa.

3. potenssi

   ${\displaystyle a^{n}=\underbrace {a\times a\times \cdots \times a} _{n}}$

   a kerrotaan itsellään n kertaa.

4. Tetraatio

   ${\displaystyle {^{n}a}=\underbrace {a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}} _{n}}$

   a korotetaan potenssiin n kertaa.

Laskeminen

Tetraatiolla merkitään erittäin suuria potenssiinkorotuksia:

${\displaystyle \,\!\ ^{4}2=2^{2^{2^{2}}}=2^{\left[2^{\left(2^{2}\right)}\right]}=2^{\left(2^{4}\right)}=2^{16}=65,\!536}$

On huomattava, ettei potenssiinkorotus ole liitännäinen:

${\displaystyle \,\!2^{2^{2^{2}}}\neq \left[{\left(2^{2}\right)}^{2}\right]^{2}=2^{2\cdot 2\cdot 2}=256}$

Esimerkkejä

${\displaystyle x}$	${\displaystyle {}^{2}x}$	${\displaystyle {}^{3}x}$	${\displaystyle {}^{4}x}$
1	1	1	1
2	4	16	65,536
3	27	7,625,597,484,987	${\displaystyle \exp _{10}^{3}(1.09902)}$
4	256	${\displaystyle \exp _{10}^{2}(2.18788)}$	${\displaystyle \exp _{10}^{3}(2.18726)}$
5	3,125	${\displaystyle \exp _{10}^{2}(3.33931)}$	${\displaystyle \exp _{10}^{3}(3.33928)}$
6	46,656	${\displaystyle \exp _{10}^{2}(4.55997)}$	${\displaystyle \exp _{10}^{3}(4.55997)}$
7	823,543	${\displaystyle \exp _{10}^{2}(5.84259)}$	${\displaystyle \exp _{10}^{3}(5.84259)}$
8	16,777,216	${\displaystyle \exp _{10}^{2}(7.18045)}$	${\displaystyle \exp _{10}^{3}(7.18045)}$
9	387,420,489	${\displaystyle \exp _{10}^{2}(8.56784)}$	${\displaystyle \exp _{10}^{3}(8.56784)}$
10	10,000,000,000	${\displaystyle \exp _{10}^{3}(1)}$	${\displaystyle \exp _{10}^{4}(1)}$

Katso myös

• Knuthin nuolinotaatio