Upotus

Topologia

Olkoot ${\displaystyle {\mathcal {X}}=(X,{\mathcal {T}}_{1})}$ ja ${\displaystyle {\mathcal {Y}}=(Y,{\mathcal {T}}_{2})}$ topologisia avaruuksia ja olkoon ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ niiden välinen kuvaus. Olkoon lisäksi ${\displaystyle f_{1}\colon X\to f[X]}$ kuvausta ${\displaystyle f}$ vastaava kuvaus, jonka maalijoukoksi on rajattu vain ne arvot, jotka ${\displaystyle f}$ todella saa.

Kuvaus ${\displaystyle f}$ on upotus, jos

1. ${\displaystyle f}$ on injektio,
2. ${\displaystyle f}$ on jatkuva ja
3. ${\displaystyle f_{1}^{-1}\colon f[X]\to X}$ on jatkuva.

Viitteet