Valuaatio

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Olkoon K kunta ja G täysin järjestetty Abelin ryhmä. K:n valuaatio, jonka arvot kuuluvat G:hen, on kuvaus ${\displaystyle v:K\setminus \{0\}\to G}$ siten, että kaikilla ${\displaystyle x,y\in G,x,y\neq 0}$ on voimassa

1. ${\displaystyle v(xy)=v(x)+v(y)}$
2. ${\displaystyle v(x+y)\geq \min(v(x),v(y))}$.

Jos ${\displaystyle v}$ on valuaatio, on joukko ${\displaystyle R=\{x\in K|v(x)\geq 0\}\cup \{0\}}$ ${\displaystyle K}$:n alirengas, jota kutsutaan ${\displaystyle v}$:n valuaatiorenkaaksi. Jos ${\displaystyle R}$ on valuaatiorengas, jonka tekijäkunta on ${\displaystyle K}$, sanotaan, että ${\displaystyle R}$ on ${\displaystyle K}$:n valuaatio. Valuaatiorenkaan eivät ole yleensä Noetherin renkaita.

Kirjallisuutta

• Kahanpää, Lauri & Smith, Karen E. & Kekäläinen, Pekka: Johdattelua algebralliseen geometriaan. (595) Helsinki: Otatieto, 2000. ISBN 951-672-291-1

Aiheesta muualla

• Robin Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer-Verlag