Alexeï Mechkov naît en 1959 à Moscou. Il sort diplômé en 1981 l'institut d'État des relations internationales de Moscou, puis entre au ministère des Affaires étrangères. Il est attaché puis troisième secrétaire à l'ambassade d'URSS en Espagne, jusqu'en 1986. De 1986 à 1992, il est troisième, puis deuxième et premier secrétaire et enfin chef du département technico-scientifique du ministère des Affaires étrangères. Ensuite, jusqu'en 1997, il retourne à Madrid où il est conseiller d'ambassade, puis il passe une année à Moscou au ministère en tant que vice-directeur du département de coopération paneuropéenne. De 1998 à 2001, Alexeï Mechkov est chef du département de la planification de politique internationale, puis directeur. Il devient membre du collège des ministres.
Vice-ministre des Affaires étrangères
Du au , Alexeï Mechkov est vice-ministre des Affaires étrangères de Russie,. Il convoque l'ambassadeur de France, Claude Blanchemaison, en , ayant appris que la France avait permis à Paris au théâtre de la Colline quelques jours auparavant une conférence des rebelles islamistes tchétchènes, considérés comme terroristes par Moscou.
Outre le russe, Alexeï Mechkov parle couramment l'anglais, l'espagnol et l'italien. Il est marié et père de quatre enfants (deux garçons et deux filles) et grand-père de deux petits-fils. Bien qu'ambassadeur en France, et contrairement à ses prédécesseurs, ce diplomate ne parle pas le français et doit se déplacer avec une interprète.
À l'été 2026, après neuf ans en poste à Paris, une longévité exceptionnelle pour un diplomate, la question de sa succession se pose en Russie, dans un contexte de relations diplomatiques très tendues avec la France en pleine invasion russe de l'Ukraine. Il est relevé de ses fonctions par Vladimir Poutine le , pour devenir sénateur de l'oblast de Tver au Conseil de la fédération.
