Anneau nul
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En mathématiques, on appelle anneau nul ou anneau trivial l'anneau A réduit au singleton . On a :
Cet anneau est commutatif. Son élément neutre pour la multiplication, noté habituellement 1A dans un anneau quelconque, est ici égal à 0A, l'élément neutre pour l'addition.
Réciproquement, le seul anneau A vérifiant 1A = 0A est l'anneau nul puisqu'alors, pour tout élément de A, on a :
L'anneau nul est l'objet final dans la catégorie des anneaux unitaires (i.e. tout anneau admet un unique morphisme d'anneaux dans l'anneau nul), l'objet initial étant l'anneau des entiers.
Bibliographie
(en) Michael Artin, Algebraic Geometry: Notes on a Course, American Mathematical Society, (ISBN 978-1-4704-6848-4, lire en ligne)
Notes et références
- ↑ Michael Artin, Algebra, Prentice Hall, (ISBN 978-0-13-004763-2), p. 347
