Dans les rangs juniors, Antoni Muryj connaît diverses sélections en équipe de Pologne. Il rejoint ensuite la formation continentale Lubelskie Perła Polski en 2024. Au niveau national, il remporte une manche de la Coupe de Pologne. À l'étranger, il se classe dixième d'une étape du Tour du lac Poyang en 2025, au terme d'une montée d'environ neuf kilomètres.
En 2026, il rejoint l'équipe Mazowsze Serce Polski. Lors de cette saison, il se distingue en gagnant le classement général du Tour de Bulgarie. Le Polonais décroche à cette occasion son premier succès sur une épreuve inscrite au calendrier de l'UCI.