En 1959, il est l'un des co-fondateurs du mouvement Canarias Libre, une organisation nationaliste clandestine liée à certains secteurs du Parti communiste d'Espagne (PCE) aux îles Canaries. La plupart de ses membres sont arrêtés, mais Cubillo parvient à s'échapper et s'exiler à Paris et rencontre Santiago Carrillo, alors secrétaire général du PCE, pour discuter de la création d'un parti communiste des îles Canaries, indépendant du PCE. Mais à la suite de différends, il prend définitivement ses distances avec les communistes espagnols. et fonde le MPAIAC
En 1963, il s'exile à Alger, où il obtient un poste de professeur d'espagnol. Le MPAIAC, basé dans cette ville, commence une campagne militante contre la domination espagnole dans les années 1970 avec le soutien de l'Algérie, puis plus tard de l'Organisation de l'unité africaine (OUA). En , à la suite d'un attentat à la bombe dans l'aéroport de Las Palmas qui fait un blessé grave, le MPAIAC est indirectement responsable de la catastrophe aérienne de Ténérife, le plus grave accident aérien de l'histoire, un aéroport dépourvu d'infrastructure adéquat ayant alors été désigné pour détourner plusieurs vols à la suite de l'attentat, causant une collision au sol entre deux avions de ligne gros porteurs qui fait 583 morts.
En 2003, la Cour suprême ordonne au ministère espagnol de l'Intérieur de verser une indemnité de 150 000 euros à Antonio Cubillo en raison des dommages qu'il a subi lors de l'attentat de 1978 en Algérie.
À partir de 2007, Antonio Cubillo travaille sur la publication d'un projet de constitution de la république fédérale des Canaries dans le journal Tenerife Canaria. Entre autres choses, il a appelé à l’officialisation de la langue tamazight comme le castillan, Cubillo était un ami intime de Mouloud Mammeri.
