Clemens Leitner participe à sa première compétition pour les jeunes de la FIS en 2011. Il obtient sa première récompense au Festival olympique de la jeunesse européenne en 2015 à Tschagguns, où il prend la médaille de bronze au concours par équipes. En 2016, il monte sur ses premiers podiums en Coupe OPA et prend part aux Jeux olympiques de la jeunesse à Lillehammer, prenant la médaille de bronze par équipes et la neuvième place en individuel.
À l'occasion de la Tournée des quatre tremplins en 2017-2018, il marque directement ses premiers points pour la Coupe du monde pour sa première qualification à Innsbruck (29e). Aux Championnats du monde junior à Kandersteg, il remporte trois médailles dont deux par équipes et une en bronze sur la compétition individuelle.
Lors de la saison 2019-2020, s'il marque quelques points en Coupe du monde, il se concentre sur la Coupe continentale, où il rafle un total de neuf podiums, dont cinq victoires, avec notamment une série de trois succès consécutifs qui consolide sa première place de premier au classement général, qu'il remporte finalement.
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