Crimthann Már (c'est-à-dire le Grand) mac Fidaig dont le nom est repris sous la forme de « Crimthand » dans le Baile Chuinn Chétchathaig était le fils de Fidach mac Dáire (Dáre Cerbba: Rawlinson B 502) ou Láre Fidach (Laud 610) roi Eóganachta de Munster et de Cobor Mongfinn « d'Alba ».
Selon les récits médiévaux irlandais il aurait réalisé des conquêtes en Bretagne et en Gaule. Crimthann aurait épousé Fidsheng, une fille du roi de Connacht dont il a un fils anonyme. Il est également mentionné pour avoir élevé en fosterage son cousin Conall Corc mac Lugaid. Crimthann serait mort empoisonné par sa propre sœur Mongfind(en) veuve de son prédécesseur comme Ard ri Érenn; Eochaid Mugmedón.
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