Fabio Baggio est né le à Bassano del Grappa, dans la province de Vicence. En 1976, il rejoint les Missionnaires de Saint-Charles et intègre leur séminaire où il effectue ses études de philosophie et théologie. Il effectue ses vœux perpétuels en 1991 et est ordonné prêtre le .
Il est ensuite élève de l'université pontificale grégorienne à Rome où il obtient une licence et un doctorat en histoire de l'Église. De 1995 à 1997, il est missionnaire à Santiago au Chili où il est conseiller de la commission sur les migrations de la Conférence épiscopale du Chili. De 1997 à 2002, il est missionnaire en Argentine, où il dirige le département des migrations de l'archidiocèse de Buenos Aires. À partir de 1999, il est aussi responsable de l'évangélisation au nom des missions pontificales d'Argentine.
De 2000 à 2017, il enseigne aussi l'Institut scalabrinien des Migrations internationales de la Faculté de théologie de l'université pontificale urbanienne dont il devient professeur titulaire et doyen en 2013.
Le , François le confirme dans ses fonctions et élargit ses responsabilités aux "projets spéciaux".
Le , le pape François annonce qu'il sera créé cardinal au cours d'un consistoire le , avec 20 autres prélats. Il est créé avec le titre de cardinal-diacre de San Filippo Neri in Eurosia.
