Fonction logique NON-OU

Représentation de la fonction logique NON-OU (¬(a∨b)), par un diagramme de Venn.

La fonction logique NON-OU (en anglais, NOR) est un opérateur logique, à deux opérandes booléens, de l'algèbre de Boole. Elle est utilisée couramment en électronique numérique.

Cette fonction donne en retour le complément (ou l'inverse) de la disjonction (le OU) des états logiques des deux entrés.

Description

La fonction logique NON-OU est la composition de la fonction logique OU et de la fonction logique NON. Pour deux variables booléennes, notées a et b, elle peut être représentée par l'expression ¬(a∨b) ou par le signe du complément et de l'addition a+b‾.

C'est un opérateur booléen, à deux opérandes. Cette fonction retourne la valeur VRAI si, et seulement si, les deux opérandes ont tous les deux la valeur FAUX Sinon, elle retourne la valeur FAUX. Les valeurs FAUX et VRAI peuvent être représenté par les valeurs binaires 0 et 1 (en anglais BIT pour Binary digit).

Table de vérité de la fonction NON-OU
Opérande 1 Opérande 2 Résultat Opérande 1 Opérande 2 Résultat
a b ¬(a∨b) a b a+b‾
FAUX FAUX VRAI 0 0 1
FAUX VRAI FAUX 0 1 0
VRAI FAUX FAUX 1 0 0
VRAI VRAI FAUX 1 1 0

Lois de De Morgan

D'après les Lois de De Morgan, La fonction logique NON-OU est équivalente à la fonction ET des variables inverses.

L=¬(a∨b)=¬a∧¬b ou L=a+b‾=a¯.b¯

Illustration

L'illustration suivante explique la fonction logique NON-OU.

L'opérande booléen, « a », et la fonction logique NON est simulé par un interrupteur de type NF (normalement fermé). De même, l'opérande booléen, « b », et la fonction logique NON est simulé par un interrupteur de type NF (normalement fermé).

La fonction logique OU est simulée par le branchement en série des deux interrupteurs.

Le résultat de la fonction est simulé par une lampe.

Une lampe s'allume (résultat VRAI) si l'on n'appuie pas (circuit fermé) sur « a » (valeur FAUX) et « b » (valeur FAUX), et uniquement dans ce cas-là. Dans les autres cas, la lampe est éteinte (résultat FAUX).

NOR
Illustration de principe de la fonction NON-OU
NOR
Chronogramme de la fonction NON-OU

Symbole

Symbole européen

ou

Symbole ANSI

Universalité de l'opérateur NON-OU

La fonction logique NON-OU est dite « universelle » (comme la fonction logique NON-ET), car elle permet de reconstituer toutes les autres fonctions logiques.

Il faut d'abord remarquer que "a NON-OU a" équivaut à "NON a", on peut ensuite en déduire les formules suivantes :

Fonction logique OU

Attention cette écriture est aujourd'hui désuète, les cercles en sortie de fonction logique sont désormais des triangles. (voir section symbole)

Fonction logique ET

Attention cette écriture est aujourd'hui désuète, les cercles en sortie de fonction logique sont désormais des triangles. (voir section symbole)

Exemple d'utilisation

Le circuit intégré 7402 intègre quatre portes logiques du type NON-OU.

Le circuit intégré 4002 intègre deux portes logiques du type NON-OU à quatre entrées.

Références

  1. 1 2 3 4 5 « La fonction NOR en logique combinatoire », sur www.positron-libre.com (consulté le )
  2. ↑ Hamid Ladjal et Nicolas Pronost, « Logique combinatoire et représentation numérique des données » Accès libre [PDF], sur liris.cnrs.fr (consulté le )
  3. ↑ « Lois de Morgan [Connecteurs] », sur uel.unisciel.fr (consulté le )
  4. ↑ signetics :: dataBooks :: 1972 Signetics Digital 54 74 TTL Series (lire en ligne)
  5. ↑ (en-US) Texas Instruments Incorporated, « CDx4HC4002 High-Speed CMOS Logic Dual 4-Input NOR Gate » Accès libre [PDF], sur ti.com, (consulté le )

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes