La Coss

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La Coss (das Coss en allemand), est la forme germanisée de l'italien cosa, ou du latin causa, « la chose » ou l'inconnue d'un problème de nature algébrique. C'est également l'abréviation du titre d'un ouvrage de mathématiques de Christoff Rudolff, Behend und Hubsch Rechnung durch die kunstreichen regeln Algebre so gemeincklich die Coss genent werden, (calcul agile et juste par l'ars magna des règles algébriques, autrement appelé la Coss), imprimé en 1525 à Strasbourg. Ce premier ouvrage d'algèbre rhétorique, où intervient une première notation littérale, donna lieu à une école d'écriture, et plusieurs mathématiciens européens (essentiellement allemands), des XVI^e et XVII^e siècles, rédigèrent leurs procédures algébriques dans le langage de « la Coss ». Par extension, la Coss désigne également cette école algébrique.

Histoire de la Coss

En 1524, un premier manuscrit d'Adam Ries (non publié) fonde la pratique de la Coss
En 1525, Rudolff publie son ouvrage fondateur.
En 1551, Johannes Scheubel, imprime sa propre Algèbre.
En 1553, Michael Stifel réédite et complète l'ouvrage de Christoff Rudolff.
Vers 1556, Valentin Mennher publie de premiers livres d'arithmétiques récréatives.
Le cossiste tardif Johannes Geysius donne dans le livre I de son ouvrage Die Cosse, une interprétation hétérodoxe du mot COSS, qu'il fait dériver de l'hébreu. Il indique dans le même ouvrage que la Coss enseigne à chercher un nombre caché et n'est qu'un synonyme du mot Algèbre.

Mathématiciens de la Coss

De nombreux algébristes ont travaillé dans le langage de la Coss. C'est, avant l'algèbre spécieuse, ou algèbre nouvelle, l'une des façons les plus répandues d'écrire les équations polynomiales. Elle rivalise avec celle des italiens, notamment celle de Luca Pacioli. Toutefois, ce langage ne permet pas de donner de nom spécifique aux inconnues et aux paramètres, et rend malaisé le traitement simultané de plusieurs familles d'équations. Enfin, il condamne les mathématiciens à ne travailler que sur des exemples, et à ne jamais manier qu'une inconnue.

Guillaume Gosselin puis Francesco Maurolyco, Jacques Peletier du Mans Thomas Harriot et François Viète par la publication de son Isagoge, en 1591, fourniront dans la seconde moitié du XVI^e siècle une solution à cette impasse.

Quelques mathématiciens

Adam Ries • Christoff Rudolff • Johannes Scheubel • Heinrich Schreiber (Henricus Grammateus)
Johannes Geysius • Michael Stifel • Robert Recorde • Christopher Clavius

influencés par la Coss

Simon Stevin • Albert Girard • Adrien Romain

Héritage

La Coss a diffusé de nouveaux concepts et mots. Le mot « zenzizenzizenzic », qui désigne le carré triple, c'est-à-dire la puissance huitième d'un nombre selon la formule $((x^{2})^{2})^{2}=x^{8}$ , demeure une curiosité linguistique car ce mot est celui contenant le plus de Z dans l’Oxford English Dictionary.

Ouvrages

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(la) Anonyme, Tractatus de algorismo cum exemplis. Johannis Muris de Mur arismetica generalis [u.a.] - BSB Clm 26639, 1501~1600 (lire en ligne)
(de + la) Anonyme, Auszüge aus der Algebra des Initius Algebras ad Ylem Geometram magistrum suum, nebst mathematischen Notizen und geometrisch-algebraischen Zeichnungen : Mscr.Dresd.C.8, 1501~1600 (lire en ligne)
(la + de) Anonyme, Inicy Algebre Arabis Viri clarissimi Ad Sommum Mathematicum eo tempore Geometrem ylem : Mscr.Dresd.C.349, 1501~1600 (lire en ligne)
(la) Leipzig, Universitätsbibliothek Leipzig, Ms 1470, 1501~1600 (lire en ligne)
(nl) Anonyme, Recueil de problèmes et de traités mathématiques, 1617 (lire en ligne)
(de) Anonyme, Mathematische Traktate : ‚De arithmetica practica’, ‚De algebra’ (Heidelberg Cod. Sal. VII,9), 1701~1800 (Uni-Heildeberg, Manuscriptorium)
(de) Petrus Apian, Eyn Newe unnd wolgegründte underweysung aller Kauffmanß-Rechnung, Ingolstadt, Georg Apian, 1527 (E-rara, HathiTrust, MDZ, MDZ, SLUB)
(de) Petrus Apian, Ein newe vnd wolgegründete vnderweisunge aller Kauffmans Rechnung, Francfort, Egenolphus, 1544 (Archive.org, MDZ) (Leipzig 1544 : SLUB)
(de) Petrus Apian, Newe vnnd wolgegründete vnderweisung aller Kauffmans Rechnung, Francfort-sur-le-Main, Egenolff, 1564 (lire en ligne)
(es) Marco Aurel, Libro primero de arithmetica algebratica, Valence, Ioan de Mey Flandro, 1552 (GVA, Google Livres, Google Livres)
(fr + la + nl) Isaac Beeckman et C. de Waard, Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634, vol. 3 : 1627-1634 (1635), 1939 (lire en ligne)
(de) Bruno Berlet, Adam Riese, sein Leben, seine Rechenbücher und seine Art zu rechnen, 1892 (lire en ligne)
(nl) J. R. Brasser, Regula cos of algebra, Amsterdam, 1663 (lire en ligne)
(la) Christoph Clavius, Algebra, 1608 (MDZ), (1609 : BEIC, Manuscriptorium ; 1612 : Manuscriptorium, MDZ, MDZ)
Christoph Clavius, L’Algebre, Liège, 1612 (lire en ligne)
(de) Heinrich Cordes, Historisch-Algebraischer sehr nützlicher Zeit-Vertreib, Lübeck, Schmidt, 1714 (lire en ligne)
(de) Sebastian Curtius, Ein Newes Wolgegründtes Rechenbuch, Nuremberg, 1604 (lire en ligne)
(de) Sebastian Curtius, Resolutio. Das ist : Aufflösung vieler schöner, kunstreicher, Cossischer unnd Polygonalischer, Nuremberg, 1604 (lire en ligne)
(en) John Dee, The elements of geometrie of the most auncient philosopher Evclide of Megara, 1570 (LOC.gov, Archive.org)
(nl) Abraham de Graaf, Principia arithmeticae, theoreticae, & practicae, Amsteram, 1662 (lire en ligne)
Étienne de La Roche, Larismethique nouellement composee, 1520 (lire en ligne)
(la) René Descartes, « Cogitationes Privatæ », dans Œuvres de Descartes, vol. 10, 1908 (lire en ligne), p. 213-256
(en) Leonard Digges, An arithmeticall militare treatise, named Stratioticos, 1579 (lire en ligne)
(en) Leonard Digges, An arithmetical warlike treatise named Stratioticos, 1590 (Archive.org, HathiTrust)
(de) Johannes Faulhaber, Academia Algebrae darinnen dir miraculosische Guvontiones zu den höchsten Costen weiters continuirt und profitiert werden, 1631 (Archive.org, SLUB)
(de) Hermann Follin, « De notatione Numerorum Cossicorum », dans Algebra Sive Liber De Rebus Occultis, Coloniae, Grevenbruch, 1622 (Herzog August Bibliothek, Manuscriptorium, Archive.org), chap. 2, p. 112-121
(la) Robert Fudd, Utriusque cosmi maioris scilicet et minoris metaphysica, physica atque technica historia, 1618 (Archive.org, Archive.org)
(la) Guillaume Gosselin, De arte magna, seu de occulta parte numerorum, quae et Algebra et Almucabala vulgo dicitur, 1577 (MDZ, Gallica)
(de) Kaspar Grünnewaldt, Sphyngicorum sertorum analysis Ausslösung vieler schöner, Kunstreicher, Cossischer, und Polygonalischer Quæstionen oder Arithmetischer fragen, Nuremberg, 1617 (lire en ligne)
(de) Paul Halcken [Halke], Deliciae mathematicae, oder mathematisches Sinnen-Confect, Hambourg, Nicolaus Sauer, 1719 (E-rara, HathiTrust, MPG, SLUB)
(en) Johann Christoph Heilbronner, Historia Matheseos Universæ, 1742 (lire en ligne), p. 521
(en) John James Heilin, Synopsis mathematica universalis, 1702 (lire en ligne)
(de) Johann Hemeling, Arithmetische und geometrische Aufgaben, 1653 (lire en ligne)
(de) Johann Hemeling, Neu vermehrter vollkommener Rechenmeister, Oder Selbst-lehrendes Rechen-Buch, 1753 1653 (MDZ, MDZ (parties 1 à 3) et MDZ (partie 4))
(la) Georg Henisch, Arithmetica perfecta et demonstrata, Franck, 1609 (E-rara, MDZ)
Didier Henrion, Traicte d’Algebre, 1620 (lire en ligne)
Didier Henrion (trad. du grec ancien), Les quinze livres des éléments géométriques d’Euclide, t. 2, Rouen, Laurent d'Houry, 1683 (lire en ligne)
(en) Samuel Jeake, « Of Cossicks », dans Λογιστικηλογία, or arithmetick surveighed and reviewed, Kettilby,‎ 1696 (Google Livres, MPG), p. 271-292
(en) Samuel Jeake, « Of Cossicks », dans A Compleat Body of Arithmetic, in Four Books, London, 1701 (Google Livres, HathiTrust, Archive.org)
(la) Melchior Jöstel, Tractatus brevis de regula cossa seu algebra. De calculo numerorum geometricorum : Mscr.Dresd.C.4, 1596-1597 (lire en ligne)
(de) Wolfgang Kaunzner, Über einige algebraische Abschnitte aus der wiener Handschrift Nr. 5277, 1972 (lire en ligne)
(de) Heino Lambeck, Wolgegründetes Rechen-Buch, 1701 (lire en ligne)
(de) Heino Lambeck, « Apendix », dans Heinonis Lambecii vermehrtes und verbessertes Rechen-Buch von allerhand Haus- und Kaufmannsrechnungen, 1744 (lire en ligne)
(de) Andreas Lampe, Wolgegründete Aufflös- und Fürstellung etlicher von Herrn Johann Hemelingen, verordneten Schreib- und Rechenmeister zu Hannover, ohne Facit gesetzter Cubic-Cossischer Reim-Auffgaben, Brunswick, Duncker, 1652 (lire en ligne)
(la) Johann Lantz, Institutionum arithmeticarum libri quatuor, 1616 (Archive.org, MDZ, MDZ) (1617 : MDZ ; 1619 : MDZ, MDZ ; 1621 : MDZ ; 1630 MDZ )
(de) Peter Lauremberg, Institutiones Arithmethicae, Leipzig, Fuhrmann, Wittigau, 1668 (lire en ligne) (1698 : MDZ)
(en) Ralph Lever, The most ancient and learned playe, called the Philosophers game, 1563 (lire en ligne)
(en) Thomas Masterson, His Third Booke Arithmeticke, 1595 (lire en ligne)
(de) Heinrich Meissner, Stern und Kern der Algebræ, Wiering, 1692 (lire en ligne)
(de) Heinrich Meissner, Algebra Tyronica, Wiering, 1696 (lire en ligne)
Valentin Mennher, Practicqve Povr Brievement apprendre à Ciffrer, & tenir Liure de Comptes, auec la Regle de Coss, & Geometrie, Anvers, 1565 (Google Livres, MDZ)
(la) John Napier, De Arte logistica, Edinburgi, Ballantyne & Hughes, 1839 (Archive.org, E-Rara, Google Livres, HathiTrust)
(de) Georgius Nebe, Nucleus Arithmeticae, Oder Ein Körn-Rechne-Büchlein, Brieg, Jacob, 1674 (lire en ligne)
(la) William Oughtred, Clavis Mathematicae Denvo Limata, Sive potius Fabricata, Oxford, 1667 (lire en ligne)
Jacques Peletier, L’Algebrɇ dɇ Iaqvɇs Pelɇtier dv Mans dɇpartiɇ an deus Liurɇs, 1554 (Gallica, Gallica, Gallica, MDZ, ÖNB)
(la) Jacques Peletier, De occulta parte numerorum, quam algebram vocant, Guillaume Cavellat, 1560 (Archive.org, BEIC, Gallica, Google Livres)
Jacques Peletier, L’Algebre de Iaqves Peletier, departie en deux liures, 1609 (MDZ) (1620 : E-rara)
(nl) Nicholaus Peters, Practicque, Om te Leeren Rekenen Cypheren ende Boeckhouden, met die Regel Coss ende, Geometrie seer profijtelijcken voor alle Coopluyden, 1583 (lire en ligne) (1598 : SUB ; 1605 : [//books.google.com/books?id=sva_XXLlMxMC Google Livres] ; 1635 : HT)
(en) Nicholaus Peters, The Pathway to Knowledge, Londres, William Barkley, 1596 (lire en ligne)
(la) Kaspar Peucer, « De numeris cossicis et numeratione », dans Logistice astronomica hexacontadōn et scrupulorum sexagesimorum, quam Algorythmum minutiarum Physicalium vocant, Regulis explicata et demonstrationibus, 1561 (Manuscriptorium MDZ), p. L iii
(de) Nicolaus Raimarus Ursus, Arithmetica analytica, vulgo cosa, oder Algebra, Franckfurt an der Oder, Johan Hartman, 1601 (E-rara, SLUB)
(la) Petrus Ramus, Algebra, 1560 (lire en ligne)
(la) Petrus Ramus, Petri Rami arithmetices libri duo, et algebrae totidem, 1586 (Manuscriptorium, SLUB) (1592 : MDZ, SLUB)
(en) Robert Recorde, The Whetstone of Witte, Londres, 1557 (Archive.org, LOC.gov)
(de) Adam Ries, Coß, 1524 (lire en ligne)
(de) Peter Rießen, Ein ungedrucktes Rechenbuch aus dem Jahre 1676, Glückstadt, 1894 (lire en ligne)
(de) Peter Roth, Arithmetica philosophica, oder schöne newe wolgegründte überauss künstliche Rechnung der Coss oder Algebrae, 1608 (E-rara, Uni-Halle, MDZ)
(de) Christoff Rudolff, Behend vnnd Hübsch Rechnung durch die kunstreichen regeln Algebra, so gemeimblich die Coß genannt werden, 1525 (Google Livres, MDZ, ÖNB)
(la) Bernard Salignac, Algebrae libri duo, 1580 (lire en ligne)
(la) Johann Scheubel, « Brevis regularum algebrae description, una cum demonstratiobus geometricis », dans Euclidis Megarensis, Philosophi & Mathematici excellentissimi, sex libri priores, de Geometricis principiis, 1550 (SLUB, MDZ, MDZ, MDZ)
(la) Johann Scheubel, Algebrae compendiosa facilisqve descriptio, qua depromuntur magna Arithmetices miracula, 1551 (lire en ligne)
(de) Anton Schultze, Arithmetica Oder Rechenbuch, Liegnitz, Schneider, 1600 (E-Rara, MDZ, SLUB)
(nl) Jan Janszoon Stampioen, Kort By-Voeghsel der Sphærischer Triangulen, Rotterdam, 1632 (lire en ligne)
(nl) Jan Janszoon Stampioen, Algebra Ofte Nieuwe Stel-Regel, 1639 (MDZ, Universiteit Utrecht)
(de) Michael Stifel, Arithmetica integra, 1544 (Archive.org, MDZ)
(de) Michael Stifel, Deutsche Arithmetica, 1545 (lire en ligne)
(de) Michael Stifel, Die Coss Christoffs Rudolffs Mit schönen Exempln der Coss, 1553 (lire en ligne), 1571 : MDZ, 1615 : [//books.google.com/books?id=kZliAAAAcAAJ Google Livres], MDZ, MDZ
(de) Michael Stifel, Die Coss (= Algebra) Christoph Rudolfs : Cod. St. Blasien 93, c. 1601 (lire en ligne)
(la) Johannes Vögelin, Georg Theander et Georg Ratzenberger, Philosophische Sammelhandschrift (Cod. 5277), Vienne, 1500 (lire en ligne)
(en) John Tapp, « A briefe introduction or entrance into the Art of Cossicke numbers », dans The path-way to knowledge: containing the whole art of arithmeticke, London, Thomas Purfoot, Thomas Pauier, 1613 (lire en ligne), p. 321-375 (1621)
Jean Taulane, Tresor d'arithmetique des marchands et des geometres, Marseille, Claude Garcin, 1689 (Archive.org, HathiTrust)
Jean Trenchant, L’aritmetique, Lyon, Michel Jove, 1561 (lire en ligne) (1566 : MDZ, 1578 : MDZ)
(la) John Wallis, « De Notatione Algebrica », dans Opera mathematica, Pars prima, Oxford, Leon. Lichfield, Thomas Robinson, 1657 (Google Livres, Archives.org, E-rara.ch, HathiTrust, Archive.org)
(en) John Wallis, A treatise of algebra, Londres, John Playford, Richard Davis, 1685 (Archive.org, E-rara)
(la) John Wallis, Opera mathematica, Algebra tractatus : historicus & practicus, Oxford, 1693 (MDZ, MDZ)
(la) John Wallis, Opera mathematica, vol. 1, Oxford, 1695 (MDZ, GWLB)
(la) John Wallis, Opera mathematica, vol. 1, 1699 (lire en ligne)
(en) Edward Wells, Elementa arithmeticae numerosae et speciosae, 1698 (Archive.org, Google Livres, HathiTrust), p. 92-93 (1726 : Archive.org)
(la + de) Johannes Widmann, Lateinische mathematische Sammelhandschrift des Johannes Widmann, darin ‘Deutsche Algebra’ aus dem Jahr 1481 (MS. Dresdner C.80), 1481 (lire en ligne)
(de) Martin Wilckens, Flores Algebraici, Das ist : Algebra oder Coss, Embden, Kallenbach, 1622 (E-rara, HAB)
(nl) Martyn Wilkens, Officina Algebræ, Groeninghen, 1636 (lire en ligne)

Notes et références

↑ Jens Høyrup :Baroque Mind-set and New Science
↑ (en) « Numerical Adjectives, Greek and Latin Number Prefixes » (consulté le 9 juillet 2026)

Sources

(en) Florian Cajori, A History of Mathematical Notations, vol. I, 1928 (lire en ligne)
(en) Ján Čižmár, « The origins and development of mathematical notation (A historical outline) », Quaderni di ricerca in didattica, n^o 9,‎ 2000 (lire en ligne)
Henri Bosmans, « Le „De arte magna“ de Guillaume Gosselin », Bibliotheca mathematica, vol. 7,‎ 1906, p. 44-66 (lire en ligne)
Henri Bosmans, « L’algèbre de Jacques Peletier du Mans », Revue des questions scientifiques, vol. 11, n^o 3,‎ 1907, p. 117-173 (Archive.org, [http://logica.ugent.be/albrecht/math/bosmans/R019.pdf ugent.be)
(en) Karin Reich, « The ‘Coss’ tradition in algebra », dans I. Grattan-Guinness, Companion encyclopedia of the history and philosophy of the mathematical sciences, vol. 1, Routledge, 1994 (ISBN 0-415-09238-8), p. 192-199
Michel Serfati, « Descartes et la constitution de l'écriture symbolique mathématique », Revue d'histoire des sciences, vol. 51, n^os 2-3,‎ 1998, p. 237-290 (lire en ligne)
(de) P. Treutlein, « Die deutsche Coss », Zeitschrift für Mathematik und Physik,‎ 1879 (lire en ligne)
(de) Johannes Tropfke, Geschichte der Elementar-Mathematik in systematischer Darstellung, vol. 1 (lire en ligne)
Histoire des symboles Irem de Poitiers. (2003) p.27-30.

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[1] Jens Høyrup :Baroque Mind-set and New Science

[2] (en) « Numerical Adjectives, Greek and Latin Number Prefixes » (consulté le 9 juillet 2026)