Lachlan Swinton commence à jouer au rugby avec le club des Wahroonga Tigers, basés dans la banlieue de Sydney. Il joue également avec l'équipe de son école de Knox Grammar,.
Il commence sa carrière en Shute Shield en 2016, avec le club de Sydney University. Il s'impose comme un titulaire régulier de cette équipe dès sa première saison, en jouant douze rencontres malgré son jeune âge (19 ans). Il joue également avec les équipes jeunes des Waratahs entre 2015 et 2017.
En 2017, il est retenu avec l'équipe professionnelle des NSW Country Eagles pour disputer le NRC. Il ne dispute que quatre rencontres, dont une titularisations lors de sa première saison.
Au mois de , il rejoint le groupe élargi de la franchise des Waratahs, disputant le Super Rugby,. Il ne joue aucun match officiel lors de la saison 2018, mais dispute les rencontres amicales de pré-saison.
Plus tard en 2018, il change d'équipe de NRC pour rejoindre les Sydney Rays.
Il est à nouveau présent dans l'effectif des Waratahs pour la saison 2019 de Super Rugby. Il fait ses débuts en Super Rugby le contre les Hurricanes. Lors de cette saison, il joue treize rencontres, dont six titularisations. Remarqué par ses qualités en défense et dans le combat, il prolonge son contrat jusqu'en 2022,.
La saison suivante, il profite du replacement de Ned Hanigan en seconde ligne pour s'imposer comme le seul titulaire de sa franchise au poste de troisième ligne aile côté fermé (n°6),. Il est notamment titulaire lors des huit rencontres disputées par son équipe dans le Super Rugby AU.
Lors de la saison 2022, il ne joue qu'une seule rencontre avant qu'une blessure aux nerfs de l'épaule ne l'écarte des terrains pour le restant de l'année,.
Le 23 mai 2026, il est remplaçant en finale de la Champions Cup au stade San Mamés de Bilbao face au Leinster et entre à la place d'Adam Coleman. Les bordelo-béglais s'imposent 41 à 19 face aux irlandais et remportent ainsi leur deuxième titre européen consécutif.
Il est sélectionné pour la première fois avec les Wallabies en par le sélectionneur Dave Rennie pour préparer le Tri-nations 2020. Il obtient sa première cape internationale le à l’occasion d’un match contre l'équipe de Nouvelle-Zélande à Brisbane. Ses débuts internationaux sont cependant entachés du carton rouge qu'il reçoit à la 34e minute, pour un placage à l'épaule dans la tête de Sam Whitelock. Pour ce mauvais geste, il est par la suite suspendu pour une durée de quatre semaines.
Il fait son retour en sélection l'année suivante, où son agressivité dans le jeu est louée par Rennie et le capitaine Michael Hooper,.
Australie -20
