Histoire
La relation conceptuelle entre les représentations discrète (atomistique, en physique) et continue a été étudiée d'un point de vue théorique en mécanique et en thermodynamique dès la fin du XIXe siècle, notamment par Boltzmann. Le passage de l'une à l'autre est aussi une question étudiée en mathématiques à la même époque, elle est notamment au cœur du sixième problème de Hilbert. Le problème reste d'actualité.
La question d'une analyse correcte de la limite du continuum a été abordée dans différents domaines scientifiques. D'un point de vue physique, elle est importante pour une déduction correcte des lois thermodynamiques macroscopiques, à partir du cadre mécanique statistique ou de la théorie statistique des champs, et pour l'approche multi-échelles en mécanique des matériaux. Des concepts mathématiques cruciaux sont liés à ce problème, les théories de l'homogénéisation et des Γ-convergences constituant des cadres théoriques de limites continues homogénéisées, à partir de microstructures discrètes. En particulier, le concept de Γ-limite, introduit par le mathématicien italien Ennio De Giorgi, aide à résoudre l'important problème physique de la détermination des fonctionnelles d'énergie limite ayant comme minima globaux la limite des minima globaux d'énergie des problèmes discrets.
