Comme son arrière grand-père, ainsi que son père, il pratique lui aussi le rugby, à l'école de rugby du Stade aurillacois dès l'âge de cinq ans. Il rejoint ensuite l'ASM Clermont Auvergne en catégorie cadets, à partir de 2014.
En 2015, Marc Palmier est champion de France des moins de 16 ans avec la sélection Auvergne. L'année suivante, il fait partie de la sélection Centre des moins de 17 ans.
Après plusieurs apparitions en Top 14 avec l'ASM Clermont, en 2019, il s'engage pour deux ans avec le Stade aurillacois, club de Pro D2, avec effet immédiat dès le mois de décembre.
Durant la saison 2020-2021, il est gêné par des blessures au genou qui l'empêchent d'exprimer son potentiel. Toutefois, en mai, il confirme son engagement avec le Stade aurillacois et signe son premier contrat professionnel pour une durée de trois ans,.
Lors de la saison 2021-2022, il s'impose comme l'ouvreur-buteur titulaire du Stade aurillacois, disputant vingt-cinq rencontres en tant que titulaire sur vingt-six et inscrivant 249 points en Pro D2.
La saison suivante, il voit sa position d'ouvreur titulaire contestée par son jeune concurrent également formé au club, Antoine Aucagne, qui lui fait perdre en temps de jeu et le pousse à évoluer au poste d'arrière et de centre,.
À partir de la saison 2024-2025, il s'engage avec le FC Grenoble. Leader de la saison régulière, son club se qualifie jusqu'en finale de Pro D2. Le club grenoblois est toutefois battu par l'US Montauban. La semaine suivante, le FC Grenoble est une nouvelle fois battu en barrage d'accession au Top 14 par l'USA Perpignan à trois minutes de la fin et reste donc en Pro D2. Pour sa première saison en Isère, il dispute 23 matchs, dont neuf comme titulaire, et inscrit 107 points.
Style de jeu
Le poste de prédilection de Marc Palmier est demi d'ouverture mais il peut également jouer comme centre ou arrière,.
Marc Palmier, avec les cadets de l'ASM Clermont en .
