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Le nom de la localité est attesté sous la forme Moenai en 1050.
Histoire
D'après la tradition, la chapelle Notre-Dame-du-Vallet aurait été bâtie après la découverte d'une statue; elle fut reconstruite au XVIesiècle, puis en 1862. Ancienne paroisse de Ternant, citée en 1100, rattachée à Monnai. Ancienne chapelle de Notre-Dame de Montserrat.
Une famille de meuniers était originaire de Ternant: les Robillard. Au XVIIesiècle, Jean Robillard avait le moulin de Ternant; son fils Charles a tenu le moulin de Saint-Quentin-des-Isles jusqu'à la Révolution.
Monnai et Ternant dépendaient de l'évêché de Lisieux. Après la Révolution, une partie du pays d'Ouche a été rattaché à l'Orne, en limite de l'Eure. En 1839, Monnai (524 habitants en 1836) absorbe Ternant (186 habitants),, au sud-est de son territoire.
Le conseil municipal était composé de onze membres dont le maire et ses adjoints.
Démographie
En 2023, la commune comptait 241 habitants. Depuis 2004, les enquêtes de recensement dans les communes de moins de 10 000 habitants ont lieu tous les cinq ans (en 2006, 2011, 2016, etc. pour Monnai) et les chiffres de population municipale légale des autres années sont des estimations.
Monnai a compté jusqu'à 736 habitants en 1841, mais les deux communes de Monnai et de Ternant, fusionnées en 1839, totalisaient 808 habitants en 1806 (respectivement 627 et 181).
↑Dans le tableau des recensements et le graphique, par convention dans Wikipédia, le principe a été retenu, pour les populations légales postérieures à 1999 de n’afficher dans le tableau des recensements et le graphique que les populations correspondant à l'année 2006, première population légale publiée calculée conformément aux concepts définis dans le décret no2003-485 du 5 juin 2003, et les années correspondant à une enquête exhaustive de recensement pour les communes de moins de 10 000 habitants, ainsi que la dernière population légale publiée par l’Insee.
↑«Les premiers et derniers voeux de Daniel Deuley à Monnai», Le Réveil normand, (lire en ligne, consulté le )«Daniel Deuley a connu 31 années de mandat d’élu municipal dont 25 comme maire».