Moyenne de Chisini

En mathématiques, une moyenne de Chisini est une fonction de plusieurs variables réelles telle que, pour tout n-uplet réel (x₁, ..., x_n), il existe un unique réel M tel que:

${\displaystyle f(M,M,\cdots ,M)=f(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n}).}$

Les moyennes pythagoriciennes (arithmétique, harmonique, géométrique), les moyennes généralisées, de Héron et quadratique sont toutes de Chisini, ainsi que leurs variantes pondérées.

Historique

Oscar Chisini s'est intéressé dès 1928 à ces « moyennes par substitution » ou d'« égalisateur numérique »^,,, bien que les tentatives de définition du concept de moyenne le précèdent, puisqu'on en trouve des traces dans les premiers travaux de Augustus De Morgan.

Propriétés

Une moyenne de Chisini est bien définie si f est croissante pour chaque variable x_i et si la fonction diagonale ${\displaystyle x\mapsto f(x,x,\cdots ,x)}$ est bijective.

Liens externes

• (en) Eric W. Weisstein, « Chisini Mean », sur MathWorld

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Chisini mean » (voir la liste des auteurs).

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