Elle est née à Dublin, République d'Irlande, le . Sa famille vient de villages miniers près de Neath, dans le sud du Galles du Sud. Son père est le professeur Thomas Gwynfor Griffith; sa mère le Dr Rhiannon Howell.
Griffith devient professeur à la Queen Elizabeth Cambria School de Carmarthen puis à la Comprehensive School de Gowerton, près de Swansea. Elle est membre du NUT. Avant d'entrer au Parlement, elle est conseillère pédagogique et inspectrice des écoles d'Estyn (l'équivalent gallois d'Ofsted) depuis 1992. Immédiatement avant de devenir députée, elle est chef des langues à la Morriston Comprehensive School, Swansea. Elle parle cinq langues: anglais, gallois, italien, français et espagnol et a écrit un livre sur l'enseignement des langues.
Elle est membre fondateur d'une organisation locale d'aide aux femmes et membre du Syndicat national des enseignants et du Syndicat des travailleurs d'atelier, de distribution et connexes,.
Griffith rejoint le Parti travailliste en 1981 et occupe de nombreux postes de responsabilité au sein du parti, notamment celui de secrétaire du Parti travailliste du comté de Carmarthenshire. Elle est élue conseillère du conseil municipal de Carmarthen en 1987, est shérif en 1997 et maire adjointe en 1998.
Carrière parlementaire
Elle est sélectionnée pour se présenter au siège gallois de Llanelli pour le Labour aux élections générales de 2005 sur une liste restreinte de femmes après la retraite de Denzil Davies. Elle remporte le siège avec une majorité de 7 234 voix. Elle prononce son premier discours le . Elle est PPS de Harriet Harman en sa qualité de ministre des Femmes et de l'Égalité avant les élections générales de 2010.
Griffith est réélue en 2010 avec une majorité réduite de 2 533 voix. En , elle est devenue ministre fantôme des affaires, de l'innovation et des compétences jusqu'en , date à laquelle elle est devenue ministre fantôme du pays de Galles.
Comme la large majorité des députés travaillistes, elle fait campagne en faveur du maintien du Royaume-Uni dans l'Union européenne lors de la campagne en vue du référendum de . Après le référendum, elle fait partie des nombreux membres du cabinet fantôme à démissionner pour protester contre le leadership de Jeremy Corbyn, à qui il est notamment reproché d'avoir trop peu défendu le maintien dans l'Union européenne. Elle soutient alors la candidature d'Owen Smith pour remplacer Corbyn à la direction du parti lors de l'élection interne organisée après le vote d'une motion de défiance contre Corbyn par les députés travaillistes. Après que Corbyn ait été réélu à la tête du parti en , Griffith est nommée au poste de secrétaire d'État à la Défense du cabinet fantôme.
Elle est réélue lors des élections générales anticipées de , malgré le recul important de son part au niveau national. Après le scrutin et la démission de Jeremy Corbyn de la tête du Parti travailliste, elle apporte son soutien à la candidature d'Emily Thornberry lors de l'élection à la direction du parti. Après la victoire de Keir Starmer, elle est nommée le à son ancien poste de secrétaire d'État fantôme pour le Pays de Galles, faisant d'elle l'une des rares membres du cabinet fantôme de Jeremy Corbyn à obtenir un rôle dans celui de Starmer.
En , à l'occasion d'un remaniement opéré par Keir Starmer, elle est remplacée au poste de secrétaire d'État fantôme pour le pays de Galles par Jo Stevens. Elle est alors rétrogradée au poste de ministre d'État fantôme au commerce international. Lors d'un nouveau remaniement en , elle devient ministre fantôme pour le Cabinet Office.
Après la victoire des travaillistes aux élections générales de , elle est nommée sous-secrétaire d’État au Pays de Galles dans le gouvernement Starmer, sous l'autorité de Jo Stevens. Elle quitte ses fonctions gouvernementales à l'occasion d'un remaniement provoqué en par la démission de la vice-Première ministre Angela Rayner.
Vie privée
Griffith est divorcée, son ancien mari est travailleur social,. Dans une séance photo pour The Independent en , Griffith s'est présentée comme lesbienne, commentant que sa sexualité est connue de ses amis, de sa famille et de ses collègues depuis le milieu des années 1990 . Elle est nommée sur la liste Pinc 2017 des principales personnalités LGBT galloises.
