Son nom provient du Concertgebouw d'Amsterdam, le bâtiment (réputé pour son acoustique) où il donne la plupart de ses concerts. Son titre « royal » lui a été conféré par la reine Beatrix en 1988.
Le Concertgebouw est inauguré le mais ce n'est que quelques mois plus tard que l'orchestre du même nom est fondé. Son premier concert a lieu le , l'orchestre étant alors dirigé par Willem Kes.
En 1945, c'est Eduard van Beinum qui succède à Mengelberg. Après son décès subit en 1959, Bernard Haitink et Eugen Jochum se partagent la direction, le premier restant le chef principal jusqu'en 1988. À partir de cette date, et jusqu'en 2004, Riccardo Chailly devient le chef principal de l'orchestre (le premier à ne pas être néerlandais). Depuis 2004, c'est le chef lettonMariss Jansons qui le remplace à ce poste. En Daniele Gatti est nommé à la tête de l'Orchestre royal du Concertgebouw d'Amsterdam. Il succède à Mariss Jansons en 2016. Le , il est démis de ses fonctions par l'Orchestre royal du Concertgebouw, à la suite d'un article du Washington Post dénonçant son comportement inapproprié auprès de musiciennes.
Klaus Mäkelä (partenaire artistique depuis 2022, chef principal à partir de 2027)
W. Kes
W. Kes
W. Mengelberg
W. Mengelberg
E. van Beinum
E. van Beinum
B. Haitink
B. Haitink
R. Chailly
R. Chailly
M. Jansons
M. Jansons
D. Gatti
D. Gatti
Les œuvres du romantisme tardif font partie du répertoire de prédilection de l'Orchestre royal du Concertgebouw. Ses interprétations de Mahler, Bruckner et Strauss font particulièrement référence. L'orchestre est régulièrement cité comme l'un des meilleurs du monde. Sa sonorité soyeuse, sa transparence, la chaleur et la beauté de ses pupitres, l'ampleur de ses grands tutti en ont fait un orchestre de légende, comparable dans sa perfection et sa « signature sonore» aux Philharmoniques de Vienne et de Berlin.