Il est le fils de Jane C. Ginsburg (en), professeur de droit de la propriété littéraire et artistique à la Columbia Law School et de George T. Spera, Jr avocat chez Shearman and Sterling, un cabinet d'avocats de New York. Il est le petit fils de Ruth Bader Ginsburg, juge américaine, membre de la Cour suprême des États-Unis de 1993 à 2020. Paul dira de sa grand-mère lors d'une interview sur Europe 1 qu'elle était « un exemple ». Il a une sœur, Clara Spera. Il est marié à Francesca Sarah Toich depuis 2018 avec qui il a eu une fille. Paul a grandi à New York mais vit à présent depuis 2008 à Paris. Il est naturalisé français depuis 2014.
Il s'est formé avec Toni Dorfman dans le programme Bachelors théâtre de l'université Yale aux États-Unis, et au Conservatoire national supérieur d'art dramatique de Paris dans la classe de Philippe Torreton.
Au théâtre, il joue régulièrement en France, mais aussi à l'étranger : États-Unis, Italie, Liban, Égypte. Il est artiste associé du Masrah Ensemble, un collectif théâtral créé à Beyrouth en 2009. Depuis , il anime, avec la compagnie À Tire-d'ailes, des ateliers de pratique théâtrale et d'insertion sociale pour jeunes et adultes amateurs dans le quartier de la Porte de La Chapelle, en partenariat avec l'ONG d'accueil Singa Paris et le Secours populaire, et avec le soutien de la Mairie de Paris. Paul est membre de SAG-AFTRA, le syndicat américain d'acteurs de cinéma. Il est parfaitement bilingue en anglais et français, et parle couramment l'italien – il joue dans les trois langues.
En 2018, il participe au tournage de Une femme d'exception (On the Basis of Sex), un drame biographique basé sur la vie de la juge à la Cour suprême américaine Ruth Bader Ginsburg (sa grand-mère). Film réalisé par Mimi Leder et écrit par Daniel Stiepleman, Paul y joue le rôle de Bennett.
En 2021, il atterrit sur la série Canal + OVNI(s) où il joue le rôle de Steven Spielberg, clin d'œil des réalisateurs Clémence Dargent, Martin Douaire et Antony Cordier.
Depuis 2020, il collabore avec le collectif Franco-Italien de Théâtre contemporain Kulturscio'k dirigé par Alessia Siniscalchi. Sur Oreste Will Be Back,,, une réécriture du mythe d'Oreste et « Sibyl sessions », Paul Spera joue, écrit et chante.
