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Peter Arthur Fillmore (né le à Moncton) est un mathématicien canadien, spécialiste de la théorie des algèbres d'opérateurs.
Fillmore a fait ses études à l'université Dalhousie (bachelor's degree en 1957) et à l'université du Minnesota (maîtrise en 1960 puis Ph.D. en 1962, sous la direction de Bjarni Jónsson). Il a été instructeur postdoctorant à l'université de Chicago jusqu'en 1964, et ensuite professeur assistant puis professeur à l'université de l'Indiana. En 1970-71, il était professeur invité à l'université de Toronto. À partir de 1972, il fut professeur à l'université Dalhousie, où il présida la faculté de mathématiques de 1987 à 1991.
Brown, Douglas et Fillmore ont développé la théorie des extensions de C*-algèbres (de), nommée d'après leurs initiales la « BDF-théorie ».
Il a été professeur invité à l'université d'Édimbourg en 1977, au MSRI en 1984-85, à l'université de Copenhague en 1990 et à l'Institut Fields en 1994. Il fut vice-président (1973-75) puis président (1994-96) de la Société mathématique du Canada. Il est membre de la Société royale du Canada et de l'AMS.
Fillmore est marié depuis 1963 et a trois enfants.
Nigel Higson a fait partie de ses étudiants doctorants.