Fils du fabricant de papier et député Pierre Pourrat et de Marie Jeanne Marguerite Mathias, Pierre-Mathias Pourrat est reçu à vingt ans à l'École polytechnique, en l'an VIII. Mais il en démissionne deux ans plus tard, le 26 nivôse an X (1801), pour raison de santé.
En 1828, il est négociant à Paris. Peu après, il est banquier à Ambert.
Pourrat s'élève contre les ordonnances du au sujet de la nomination simultanée de trente-six nouveaux pairs de France. Il s'oppose aussi aux appellations inconstitutionnelles de « roi de France » et de « sujets du roi ». Le , il signe le « compte-rendu des députés de l'opposition à leurs commettants ».
Il échoue aux élections du , avec 47 voix contre 88 à M. Molin, élu. Il quitte alors la vie publique, et se retire à Paris. La date de sa mort n'est pas connue,.
«Pourrat (Pierre)[sic]», dans Georges Bonnefoy, Histoire de l'administration civile dans la province d'Auvergne et le département du Puy-de-Dôme, vol.4, Paris, Lechevalier, , p.806.
