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En mathématiques, et, le plus souvent, en analyse, on désigne par principe du maximum divers théorèmes affirmant l'existence ou la position du maximum (ou du minimum) de certaines fonctions numériques.
- En analyse complexe, le principe du maximum est un résultat concernant les fonctions analytiques, et affirmant que, si le module d'une telle fonction atteint son maximum, c'est en un point de la frontière de son domaine.
- En théorie des équations aux dérivées partielles, le principe du maximum est un théorème de Eberhard Hopf, généralisant un théorème de Gauss sur les fonctions harmoniques et sous-harmoniques.
- En théorie du contrôle optimal, un principe analogue est le principe du maximum de Pontryagin.
- En optimisation convexe, le principe du maximum affirme que le maximum d'une fonction convexe sur un ensemble compact et convexe est atteint sur sa frontière.
- En théorie des ensembles, le lemme de Zorn permet de déduire divers résultats connus sous le nom de principes du maximum pour l'inclusion.
