En mathématiques, une Q-matrice est une matrice carrée réelle apportant des propriétés particulières aux problèmes de complémentarité linéaire. Ce sont celles qui assurent l'existence d'une solution de ces problèmes (une définition plus précise est donnée ci-dessous).
On ne connaissait pas en 2013 de caractérisation algébrique de ces matrices, permettant de les reconnaître.
Pour un vecteur , la notation signifie que toutes les composantes du vecteur sont positives.
On note l'orthant positif de .
Étant donnés une matrice réelle carrée et un vecteur , un problème de complémentarité linéaire consiste à trouver un vecteur tel que , et , ce que l'on écrit de manière abrégée comme suit :
Q-matrice — On dit qu'une matrice est une Q-matrice si, quel que soit , le problème a une solution.
On ne connait pas de caractérisation algébrique de la Q-matricité.